Les profils de déplacement les plus courants pour les systèmes de mouvement linéaire sont trapézoïdaux et triangulaires. Dans un profil de déplacement trapézoïdal, le système accélère de zéro à sa vitesse maximale, se déplace à cette vitesse pendant une durée (ou une distance) spécifiée, puis décélère jusqu'à zéro. À l'inverse, le profil de déplacement triangulaire accélère de zéro à la vitesse maximale, puis décélère immédiatement jusqu'à zéro, sans vitesse constante (c'est-à-dire que tout le temps de déplacement est consacré à l'accélération ou à la décélération).

Mais en réalité, aucun de ces profils de déplacement n'est particulièrement idéal pour les systèmes de mouvement, en particulier ceux qui nécessitent un déplacement fluide, une précision de positionnement élevée ou une stabilité à la fin du mouvement. En effet, le processus d’accélération et de décélération conduit à un phénomène appelé secousse.

Tout comme l'accélération est le taux de variation (dérivée) de la vitesse, l'à-coup est le taux de variation de l'accélération. En d’autres termes, l’à-coup est la vitesse à laquelle l’accélération augmente ou diminue. Le jerk est généralement indésirable car il crée, vous l'aurez deviné, un mouvement brusque et saccadé. Dans les applications industrielles telles que les machines-outils, les robots SCARA et les systèmes de distribution, un changement rapide d'accélération (c'est-à-dire un à-coup) fait vibrer le système. Plus la secousse est élevée, plus les vibrations sont fortes. Et les vibrations diminuent la précision du positionnement tout en augmentant le temps de stabilisation.

La façon d’éviter les à-coups est de réduire le taux d’accélération ou de décélération. Dans les systèmes de contrôle de mouvement, cela se fait en utilisant un profil de mouvement en forme de S, au lieu du profil trapézoïdal « saccadé ». Dans un profil de déplacement trapézoïdal, l'accélération se produit instantanément (du moins en théorie) et l'à-coup est infini. Pour réduire la quantité de secousses générées pendant le mouvement, les transitions au début et à la fin de l'accélération et de la décélération sont lissées en forme de « S ». Le profil résultant est appelé profil de déplacement en courbe en S.

Si nous traçons le profil d'accélération d'un mouvement trapézoïdal (voir ci-dessus), nous verrons qu'il s'agit d'une fonction échelonnée, c'est-à-dire que l'accélération passe de zéro à son maximum instantanément et la décélération passe instantanément du maximum à zéro. Dans un mouvement en courbe en S, le profil d'accélération prend une forme trapézoïdale, et l'accélération et la décélération se produisent de manière douce, plutôt qu'instantanée et brusque.

Le profil de courbe en S est basé sur un système de troisième ordre, ce qui rend les équations de mouvement pour l'accélération, la vitesse et la distance (déplacement) plus complexes que celles des profils de mouvement trapézoïdaux.

Le compromis entre l'utilisation d'une courbe en S et d'un profil de déplacement trapézoïdal est que le temps global de déplacement est plus long avec un profil de courbe en S. En effet, l’accélération (et la décélération) prend plus de temps que l’accélération instantanée d’un mouvement trapézoïdal. Cependant, l'avantage de temps obtenu grâce à l'utilisation d'un profil de déplacement trapézoïdal peut être annulé par un temps de stabilisation plus long, en raison des vibrations induites par des niveaux élevés d'à-coups. Et comme les secousses exercent une pression importante sur les composants mécaniques, même si un mouvement trapézoïdal est utilisé comme base, un certain lissage est généralement appliqué aux phases d'accélération et de décélération, ce qui donne au profil de mouvement une forme plus en S.