Оцінюючи точність лінійної системи руху, область фокусування часто є точністю позиціонування та повторюванню механізму приводу. Але є багато факторів, які сприяють точності (або неточності) лінійної системи, включаючи лінійні помилки, кутові помилки та помилки Abbé. З цих трьох типів помилки Abbé, мабуть, найскладніші для вимірювання, кількісної оцінки та запобігання, але вони можуть бути найбільш вагомим причиною небажаних результатів у обробці, вимірюванні та високоточній позиції.

Помилки Abbé починаються як кутові помилки

Помилки Abbé викликаються поєднанням кутових помилок у системі руху та зміщенням між цікавою точкою (інструментом, навантаженням тощо) та походженням помилки (гвинт, направляючі тощо).

Кутові помилки - зазвичай їх називають рулоном, кроком і позіханням - є небажаними рухами через обертання лінійної системи навколо трьох її осей.

Якщо система рухається по горизонтально по осі X, як показано нижче, крок визначається як обертання навколо осі y, yaw обертається навколо осі z, а рулон обертання навколо осі x.

Помилки в рулоні, кроці та позіхання, як правило, є наслідком неточності в системі направлення, але монтажні поверхні та методи також можуть бути джерелами кутових помилок. Наприклад, монтажні поверхні, які точно не обробляються, компоненти, які недостатньо кріпляться або навіть різні швидкості теплового розширення між системою та її кріпильною поверхнею, можуть сприяти кутовим помилкам, більшим, ніж притаманні самі лінійні посібники.

Помилки Abbé особливо проблематичні, оскільки вони посилюють те, що в більшості випадків є дуже маленькими кутовими помилками, збільшується в міру збільшення відстані від компонента, що викликає помилки (називається зміщенням Abbé).

На ілюстрації праворуч, зміщення Abbé є h. Кількість помилок Abbé, δ, можна визначити за рівнянням:

δ = H * tan θ

Для навантажених навантажень, чим далі навантаження від причини кутової помилки (як правило, направляюча дорога або точка на монтажній поверхні), тим вище буде помилка Abbé. А для мультисайських конфігурацій помилки Abbé ще складніші, оскільки вони ускладнюються наявністю кутових помилок у кожній осі.

Найкращими методами мінімізації помилок ABBé є використання високоточних посібників та забезпечення того, щоб монтажні поверхні були достатньо оброблені, щоб вони не вводять у систему додаткових неточностей. Зменшення зміщення Abbé, переміщуючи навантаження якомога ближче до центру системи, також мінімізує помилки Abbé.

Помилки Abbé найбільш точно вимірюються за допомогою лазерного інтерферометра або іншого оптичного пристрою, який повністю не залежить від системи. Але лазерні інтерферометри не практичні для більшості налаштувань, тому лінійні кодери використовуються в багатьох програмах, де помилка Abbé викликає занепокоєння. У цьому випадку найточніші вимірювання помилки Abbé досягаються, коли головка зчитування кодера встановлюється на цікавій точці - тобто інструменту або навантаження.

Таблиці XY менш сприйнятливі до помилок Abbé, ніж інші типи багатосайзових систем (наприклад, декартових роботів), насамперед тому, що вони мінімізують кількість консольної подорожі і, як правило, працюють із навантаженням, розташованим у центрі вагона осі y.