Наиболее распространенными профилями перемещения для систем линейного перемещения являются трапециевидный и треугольный. При трапециевидном профиле движения система ускоряется от нуля до максимальной скорости, движется с этой скоростью определенное время (или расстояние), а затем замедляется до нуля. И наоборот, треугольный профиль движения ускоряется от нуля до максимальной скорости, а затем сразу же замедляется обратно до нуля, без постоянной скорости (т. е. все время движения тратится на ускорение или замедление).

Но на самом деле ни один из этих профилей движения не является идеальным для систем движения, особенно тех, которые требуют плавного перемещения, высокой точности позиционирования или стабильности в конце движения. Это связано с тем, что процесс ускорения и замедления приводит к явлению, известному как рывок.

Подобно тому, как ускорение — это скорость изменения (производная) скорости, рывок — это скорость изменения ускорения. Другими словами, рывок — это скорость, с которой ускорение увеличивается или уменьшается. Рывок обычно нежелателен, поскольку он создает – как вы уже догадались – резкие, рывковые движения. В промышленных приложениях, таких как станки, роботы SCARA и системы дозирования, быстрое изменение ускорения (т.е. рывок) вызывает вибрацию системы. Чем выше рывок, тем сильнее вибрации. А вибрация снижает точность позиционирования, одновременно увеличивая время стабилизации.

Чтобы избежать рывков, необходимо уменьшить скорость ускорения или замедления. В системах управления движением это достигается за счет использования S-образного профиля движения вместо «рывкового» трапециевидного профиля. При трапециевидном профиле движения ускорение происходит мгновенно (по крайней мере теоретически), а рывок бесконечен. Чтобы уменьшить количество рывков, возникающих во время движения, переходы в начале и конце ускорения и замедления сглаживаются в S-образную форму. Полученный профиль называется профилем перемещения S-образной кривой.

Если мы построим профиль ускорения для трапециевидного движения (см. выше), мы увидим, что это ступенчатая функция, то есть ускорение мгновенно меняется от нуля до максимума, а замедление - от максимума до нуля мгновенно. При движении по S-образной кривой профиль ускорения приобретает трапециевидную форму, а ускорение и замедление происходят плавно, а не мгновенно и резко.

Профиль S-образной кривой основан на системе третьего порядка, что делает уравнения движения для ускорения, скорости и расстояния (перемещения) более сложными, чем уравнения для трапециевидных профилей перемещения.

Компромисс использования S-образной кривой по сравнению с трапециевидным профилем перемещения заключается в том, что общее время перемещения при использовании профиля S-образной кривой увеличивается. Это связано с тем, что линейное ускорение (и замедление) занимает больше времени, чем мгновенное ускорение трапециевидного движения. Однако преимущество во времени, полученное при использовании трапециевидного профиля перемещения, может быть сведено на нет из-за более длительного времени стабилизации из-за вибраций, вызванных сильными рывками. А поскольку рывок создает значительную нагрузку на механические компоненты, даже если в качестве основы используется трапециевидное движение, к фазам ускорения и замедления обычно применяется некоторое сглаживание, что делает профиль движения более S-образным.