Movimentos retos e precisos estão longe de ser fáceis.

Movimentos retos e precisos estão longe de ser fáceis, e os dispositivos de posicionamento linear comprovam isso ao errarem não em uma, mas em três dimensões.

Quando você pensa que já domina o conceito de "movimento linear" — basta atingir os pontos necessários na reta e pronto — eis que surgem os cinco graus de liberdade restantes para atrapalhar tudo. De uma perspectiva geral, é verdade que um carro linear se desloca principalmente em torno de um eixo (vamos chamá-lo de eixo X), mas todas as peças projetadas têm imperfeições e, com nossa crescente necessidade de exatidão e precisão, nossa atenção aos detalhes também deve evoluir na mesma proporção.

Para descrever completamente a precisão do sistema, devemos levar em conta todos os seis graus de liberdade, que são a translação nos eixos X, Y e Z, e a rotação em torno dos mesmos.

Preocupações com o posicionamento

Para começar, vamos estabelecer uma definição clara dos principais parâmetros de posicionamento. Embora a maioria dos engenheiros esteja familiarizada com os termos precisão, repetibilidade e resolução, eles são comumente usados ​​de forma incorreta na prática. A precisão é a mais difícil das três de se alcançar, seguida pela repetibilidade e, por fim, pela resolução. A precisão explica o quão próximo um sistema em movimento se aproxima de uma posição de comando, uma posição exata situada no espaço teórico XYZ.

Repetibilidade ou precisão, por outro lado, refere-se ao erro entre tentativas sucessivas de mover-se para o mesmo local a partir de direções aleatórias. Um sistema linear perfeitamente repetível pode ser altamente impreciso – ele pode ser capaz de atingir continuamente o mesmo local, que por acaso está bem distante daquele comandado. Como exemplo, um fuso de esferas com uma porca seguidora fortemente pré-carregada, mas com um erro de passo ou "avanço" significativo, pode ter boa repetibilidade juntamente com baixa precisão. A pré-carga mantém a porca rígida em sua posição axial, reduzindo ou eliminando a folga e garantindo que a porca e a carga se movam de forma consistente de acordo com a rotação do eixo do fuso. Mas o erro de passo desequilibra a relação pretendida entre rotação e translação, tornando o sistema impreciso.

Resolução é o menor incremento de movimento que pode ser realizado. Se, por exemplo, a posição de comando estiver a 2 μm de distância, mas a resolução do sistema for de 4 μm, a precisão não poderá ser melhor que 2 μm. Nessas circunstâncias, o sistema não tem resolução suficiente para se aproximar mais da posição desejada.

Para que um sistema seja preciso, todos os seus componentes devem ser precisos, repetíveis e oferecer resolução suficiente. Embora um sistema possa fornecer boa precisão de aproximação, mas baixa repetibilidade (ou seja, o sistema forma dispersão aleatória em torno do ponto de comando), a precisão geral do sistema não pode ser melhor do que sua repetibilidade.

Medidas orientadas

Os dispositivos de movimento linear consistem em dois componentes essenciais: uma guia linear e um dispositivo para produzir empuxo. A guia é responsável por restringir o movimento em 5 dos 6 graus de liberdade disponíveis no espaço tridimensional. A guia ideal não permite translação nos eixos Y e Z, nem rotação em torno de qualquer um dos eixos. O dispositivo de empuxo (comumente um fuso de esferas ou um fuso trapezoidal) deve, naturalmente, produzir movimento apenas no eixo não restringido. É conveniente avaliar a precisão desses dois componentes separadamente e, em seguida, combinar os resultados para determinar a precisão geral.

Vamos começar pelo guia. Um guia linear pode sofrer com diversas fontes de erro: curvatura vertical ou lateral – em outras palavras, desvios de planicidade e retilineidade; excentricidade vertical; e descontinuidades entre o guia e o seguidor.

Planicidade e retidão são as preocupações mais comuns, pois geralmente são as de maior magnitude. Uma guia perfeitamente fabricada se desloca ao longo de um plano paralelo ao plano XY e, além disso, ao longo de uma linha paralela ao eixo X. O erro de planicidade é essencialmente um desvio do plano XY. Pode abranger uma curvatura simples em uma ou duas direções. O erro de planicidade sempre cria uma translação no eixo Z (vertical). Dependendo da orientação da curvatura, pode causar rotação de inclinação em torno do eixo Y, rotação em torno do eixo X (no caso de distorção bidimensional) ou ambas. A distorção também pode gerar uma leve translação no eixo Y, perpendicular ao movimento desejado.

O erro de retilineidade faz com que a linha de deslocamento do carro deixe de ser paralela ao eixo X, curvando-se na direção ±Y. Além do deslocamento no eixo Y, isso induz uma rotação de guinada em torno do eixo Z.

O desvio vertical é uma variação sistemática na altura da guia linear durante seu deslocamento. Isso pode ser causado por imprecisões na fabricação das superfícies de apoio, resultando em deslocamento no eixo Z. A maioria dos fabricantes de guias lineares especifica a planicidade ou o desvio vertical, além da retilineidade. É possível que uma guia linear induza deslocamento instantâneo nos eixos Y ou Z sem rotação, mas a magnitude desses deslocamentos geralmente é pequena. O seguidor da guia linear tende a distribuir as imperfeições ao longo de seu comprimento, suprimindo mudanças repentinas transversais ao movimento desejado.

O efeito da rotação na precisão depende da posição do ponto de interesse em relação ao dispositivo de referência, que pode ser o próprio fuso de esferas ou uma escala linear usada para feedback. Em ambos os casos, a posição do dispositivo forma a linha de medição, paralela à direção de movimento desejada. O ponto de interesse, no entanto, que é o ponto alvo do sistema de movimento linear, pode estar deslocado em relação à linha de medição. Qualquer rotação, portanto, causará diferentes comprimentos de arco em cada ponto. E a distância real do movimento variará da distância registrada na escala de acordo com a quantidade de rotação e o deslocamento. Quanto maior o deslocamento, maiores os erros de translação devido às rotações – conhecidos como erro de Abbé. Com o próprio fuso de esferas usado como dispositivo de referência, a linha de medição está centralizada. Mas normalmente são usados ​​encoders lineares, montados lateralmente. Isso pode piorar ou melhorar as condições para o erro de Abbé, dependendo da posição do ponto de interesse (que nem sempre está alinhado com o carro e o fuso de esferas).

Em contraste, os erros de translação pura nos eixos Y e Z, devido a descontinuidades e desvios verticais, permanecem constantes independentemente do ponto de interesse. Os erros decorrentes de rotações podem ser muito mais enganosos. Geralmente, é mais fácil e econômico minimizar o desvio do que construir um sistema de posicionamento com guias mais precisas.

Erro de direção

O empuxo pode ser produzido de diversas maneiras. Dispositivos comuns de alta precisão incluem fusos de esferas, fusos trapezoidais e motores lineares. Fusos de esferas e fusos trapezoidais criam um tipo específico de erro intrínseco à sua natureza. À medida que o fuso gira, o seguidor percorre uma trajetória helicoidal, convertendo o movimento rotativo em linear. Como o ângulo da hélice nunca é perfeito, espera-se subcurso ou sobrecurso. Isso pode ser cíclico (conhecido como erro 2π) ou sistemático (medido como erro médio por 300 mm de curso). Também podem ocorrer frequências intermediárias de oscilação ou variação de curso. O erro médio pode ser facilmente removido com a compensação do controlador. Os erros intermediários e cíclicos tornam-se bastante difíceis de remover. Um fuso de precisão retificado de classe C3 terá um erro médio ou sistemático de 8 μm e um erro 2π de 6 μm. Em fusos de menor precisão, o erro 2π não é relatado, pois é insignificante em relação ao erro médio. O erro médio de "passo" é listado para todos os fusos trapezoidais de classe de posicionamento.

Um fuso de esferas ou de passo pode ser usado em conjunto com um encoder linear para enviar a posição real de volta ao controlador. Isso elimina a necessidade de altíssima precisão na rosca do fuso. As capacidades de escala e o ajuste do laço de controle tornam-se, então, os fatores limitantes para a precisão linear.

Os motores lineares regulam o movimento com base no feedback de um encoder linear ou outro dispositivo de sensoriamento similar. A precisão e a resolução do dispositivo de feedback limitam a precisão do sistema, assim como o ajuste do sistema, um fator importante em qualquer aplicação servo. Uma zona morta é escolhida para o ajuste, de modo que, assim que o carro atinge uma posição dentro dessa faixa, ele para de oscilar. Isso diminui o tempo de estabilização, mas também reduz a repetibilidade e a resolução do dispositivo. No entanto, como não há elementos mecânicos intermediários que possam introduzir folga, atrito estático, deflexão e outros problemas no sistema, os motores lineares são capazes de superar a precisão de um sistema acionado por fuso de esferas ou de rosca trapezoidal.

Soma das partes

Para determinar a precisão geral ao longo de um eixo de deslocamento, os erros do dispositivo de guia e do dispositivo de impulso devem ser combinados. Os erros rotacionais são convertidos em erros translacionais no ponto de interesse. Esse erro pode então ser combinado com outros erros translacionais na mesma direção.

O erro de Abbé é calculado multiplicando-se a tangente da variação angular total em torno do eixo de rotação pela distância de deslocamento. Para cada rotação, o deslocamento deve ser considerado no plano perpendicular ao eixo de rotação. A única maneira de eliminar virtualmente o erro de Abbé é posicionar o dispositivo de feedback no ponto de interesse.

Uma vez calculados os erros de translação do guia em cada direção, eles podem ser combinados com o erro do dispositivo de propulsão, que contribui para o erro apenas ao longo do eixo X, e o erro total do sistema é quantificado.

Se você estiver analisando um dispositivo de movimento linear de eixo único, basta comparar os erros de translação em cada direção com os requisitos de posicionamento. Se algum eixo apresentar um erro inaceitável, você pode corrigir os componentes de erro desse eixo um de cada vez.

Se o sistema for multieixos, com vários conjuntos de movimento linear, você ainda terá apenas um ponto de interesse; ele é o mesmo para cada eixo. O eixo mais distante do ponto de interesse terá o maior potencial para erro de Abbé. Os erros de translação de cada estágio podem ser somados no ponto de interesse para determinar o erro total do sistema. No entanto, a ortogonalidade entre os eixos também deve ser considerada. Isso produz uma translação pura. No caso de um estágio XY, por exemplo, uma inclinação do eixo Y em relação ao X produzirá uma translação adicional em X à medida que o eixo Y se desloca. Isso pode ser determinado com trigonometria ou medindo diretamente o deslocamento. Lembre-se, diferentemente das rotações, as translações são independentes do deslocamento, a distância até o ponto de interesse. Você pode adicionar o deslocamento de ortogonalidade diretamente ao seu orçamento de erro total.

Por fim, lembre-se de que o termo "precisão" é usado de forma bastante livre e muitas vezes pode ser interpretado de diversas maneiras. Às vezes, a especificação de precisão citada considera apenas o parafuso de posicionamento. Esse tipo de representação imprecisa pode ser enganoso. Por exemplo, um projetista pode pensar em melhorar a precisão do sistema reduzindo o erro médio de passo, quando o problema, na verdade, reside no erro de Abbé. Essa não é a abordagem ideal. Muitas vezes, existe uma solução geométrica simples e econômica, uma vez identificada a fonte do erro.