O movimento reto e preciso está longe de ser fácil.

O movimento reto e preciso está longe de ser fácil, e os dispositivos de posicionamento linear provam isso errando não em uma, mas em três dimensões

Justamente quando você pensava que tinha o conceito de “movimento linear” definido – acerte os pontos necessários na reta e você estará em casa – vêm os cinco graus de liberdade restantes para invadir a festa. De uma perspectiva grosseira, é verdade, um carro linear translada principalmente ao longo de um eixo (chamemos-lhe eixo X), mas todas as peças de engenharia têm imperfeições, e com a nossa necessidade cada vez maior de exatidão e precisão, a nossa atenção aos detalhes também deve progredir. de acordo.

Para descrever completamente a precisão do sistema, devemos levar em conta todos os seis graus de liberdade, sendo estes a translação nos eixos X, Y e Z e a rotação aproximadamente igual.

Preocupações de colocação

Para começar, vamos estabelecer uma definição clara dos principais parâmetros de posicionamento. Embora a maioria dos engenheiros esteja familiarizada com os termos precisão, repetibilidade e resolução, eles são comumente mal utilizados na prática. A precisão é a mais difícil de alcançar, seguida pela repetibilidade e, finalmente, pela resolução. A precisão explica o quão próximo um sistema em movimento se aproxima de uma posição de comando, uma posição exata situada no espaço teórico XYZ.

A repetibilidade ou precisão, por outro lado, refere-se ao erro entre tentativas sucessivas de se mover para o mesmo local a partir de direções aleatórias. Um sistema linear perfeitamente repetível pode ser altamente impreciso – pode ser capaz de atingir continuamente o mesmo local, que está bem distante daquele que é comandado. Por exemplo, um parafuso de avanço com uma porca seguidora fortemente pré-carregada, mas com passo significativo ou erro de “avanço”, pode ter boa repetibilidade juntamente com baixa precisão. A pré-carga mantém a porca rígida em sua posição axial, reduzindo ou eliminando folga e garantindo que a porca e a carga se desloquem consistentemente de acordo com a rotação do eixo do parafuso. Mas o erro de inclinação desequilibra a relação rotação-translação pretendida, de modo que o sistema é impreciso.

A resolução é o menor incremento de movimento que pode ser realizado. Se, por exemplo, a posição de comando estiver a 2 μm de distância, mas a resolução do sistema for de 4 μm, a precisão não poderá ser melhor que 2 μm. Nessas circunstâncias, o sistema não tem resolução para se aproximar mais da posição desejada.

Para que um sistema seja preciso, todos os seus componentes devem ser precisos, repetíveis e oferecer resolução suficiente. Embora um sistema possa fornecer boa precisão de “avanço”, mas baixa repetibilidade (ou seja, o sistema forma dispersão aleatória em torno do ponto de comando), a precisão geral do sistema não pode ser melhor do que sua repetibilidade.

Medidas guiadas

Os dispositivos de movimento linear consistem em dois componentes essenciais, uma guia linear e um dispositivo para produzir impulso. O guia é responsável por restringir o movimento em 5 dos 6 graus de liberdade disponíveis no espaço tridimensional. A guia ideal não permite translação nos eixos Y e Z e nenhuma rotação em torno de qualquer um dos eixos. É claro que se espera que o dispositivo de impulso (geralmente um parafuso de avanço ou de esfera) produza movimento apenas no eixo irrestrito. É conveniente avaliar a precisão destes dois componentes separadamente e depois combinar os resultados para determinar a precisão global.

Vejamos primeiro o guia. Uma guia linear pode sofrer de diversas fontes de erro: curvatura para cima e para baixo ou de lado a lado – em outras palavras, desvios de planicidade e retidão; desvio vertical; e descontinuidades entre guia e seguidor.

Planicidade e retidão são as preocupações mais comuns, pois geralmente são de maior magnitude. Uma guia perfeitamente feita viaja ao longo de um plano paralelo ao plano XY e, além disso, ao longo de uma linha paralela ao eixo X. O erro de planeza é essencialmente um desvio do plano XY. Pode abranger curvatura simples em uma ou duas direções. O erro de planicidade sempre cria translação no eixo Z (vertical). Dependendo da orientação da curvatura, ela pode causar rotação de inclinação em torno do eixo Y, rotação em torno do eixo X (o caso da deformação bidimensional) ou ambos. A deformação também pode gerar uma leve translação no eixo Y, perpendicular ao movimento desejado.

O erro de retilineidade resulta na linha de deslocamento do carro saindo do paralelo com o eixo X, curvando-se na direção ±Y. Além do deslocamento no eixo Y, induzirá uma rotação de guinada em torno do eixo Z.

O desvio vertical é uma mudança sistemática na altura da guia linear durante a translação. Isto pode ser devido a imprecisões na fabricação das superfícies de apoio, criando translação no eixo Z. A maioria dos fabricantes de guias lista planicidade ou desvio vertical, juntamente com retilineidade. É possível que uma guia linear induza translação Y ou Z instantânea sem rotação, mas a magnitude destas é geralmente pequena. O seguidor de guia linear tende a distribuir as imperfeições ao longo de seu comprimento, suprimindo mudanças repentinas transversais ao movimento desejado.

O efeito da rotação na precisão depende de onde o ponto de interesse está em relação ao dispositivo de referência de posição, que talvez seja o próprio parafuso de avanço ou uma escala linear usada para feedback. Em ambos os casos, a localização do dispositivo forma a linha de medição, paralela à direção de movimento desejada. O ponto de interesse, entretanto, que é o ponto alvo do sistema de movimento linear, pode ser deslocado da linha de medição. Qualquer rotação, portanto, causará comprimentos de arco diferentes em cada um. E a distância real do movimento irá variar da distância registrada na escala de acordo com a quantidade de rotação e o deslocamento. Quanto maior o deslocamento, maiores serão os erros de translação devido às rotações – conhecidos como erro de Abbé. Com o próprio parafuso de avanço usado como dispositivo de referência, a linha de medição fica centralizada. Mas codificadores lineares são normalmente usados ​​e montados lateralmente. Isto pode piorar ou melhorar as condições de erro Abbé, dependendo da localização do ponto de interesse (nem sempre está alinhado com o carro e o parafuso de avanço).

Em contraste, erros puros de translação nos eixos Y e Z devido a descontinuidades e desvio vertical permanecem constantes, independentemente do ponto de interesse. Erros de rotações podem ser muito mais enganadores. Geralmente é mais fácil e mais econômico minimizar o deslocamento do que construir um sistema de posicionamento com guias mais precisas.

Erro de direção

O impulso pode ser produzido de várias maneiras. Dispositivos comuns de alta precisão são parafusos de avanço, parafusos de esfera e motores lineares. Os parafusos de avanço e os parafusos de esfera criam um tipo específico de erro intrínseco à sua natureza. À medida que o parafuso gira, o seguidor percorre um caminho helicoidal, convertendo o movimento rotativo em linear. Como o ângulo da hélice nunca é perfeito, é esperado um deslocamento insuficiente ou excessivo. Isto pode ser cíclico (conhecido como erro 2π) ou sistemático (medido como erro médio por 300 mm de percurso). Também pode haver frequências intermediárias de oscilação ou variação de deslocamento. O erro médio pode ser facilmente removido com compensação do controlador. Os erros intermediários e cíclicos tornam-se bastante difíceis de remover. Um parafuso de aterramento de precisão da classe C3 terá um erro médio ou sistemático de 8 μm e um erro 2π de 6 μm. Com parafusos de menor precisão, o erro 2π não é reportado por ser insignificante em relação ao erro médio. O erro médio de “avanço” é listado para todos os parafusos de avanço da classe de posicionamento.

Um fuso de avanço ou esfera pode ser usado junto com um codificador linear para alimentar a posição real de volta ao controlador. Isto elimina a necessidade de precisão ultra-alta no formato da rosca do parafuso. As capacidades de escala e o ajuste do circuito de controle são então os fatores limitantes para a precisão linear.

Os motores lineares regulam o movimento com base no feedback de um codificador linear ou outro dispositivo de detecção. A precisão e a resolução do dispositivo de feedback limitarão a precisão do sistema, assim como o ajuste do sistema, um fator importante em qualquer aplicação de servo. Uma zona morta é escolhida para ajuste, de modo que, uma vez que o carro atinja uma posição dentro desta faixa, ele pare de oscilar. Isto diminui o tempo de acomodação, mas também diminui a repetibilidade e a resolução do dispositivo. No entanto, como não existem elementos mecânicos intermediários para introduzir folga, atrito, deflexão e similares no sistema, os motores lineares são capazes de superar a precisão de um sistema acionado por fuso de esfera ou avanço.

Soma das partes

Para determinar a precisão geral ao longo de um eixo de deslocamento, os erros do guia e do dispositivo de empuxo devem ser combinados. Erros rotacionais são convertidos em translacionais no ponto de interesse. Este erro pode então ser combinado com outros erros de tradução na mesma direção.

O erro Abbé é calculado multiplicando a tangente da mudança total do ângulo em torno do eixo de rotação pela distância de deslocamento. Para cada rotação, o deslocamento deve ser obtido no plano perpendicular ao eixo de rotação. A única maneira de eliminar virtualmente o erro de Abbé é posicionar o dispositivo de feedback no ponto de interesse.

Uma vez calculados os erros de translação da guia em cada direção, eles podem ser combinados com o erro do dispositivo de empuxo, que contribui para o erro apenas ao longo do eixo X, e o erro total do sistema é quantificado.

Se você estiver analisando um dispositivo de movimento linear de eixo único, poderá simplesmente comparar os erros de translação para cada direção com seus requisitos de posicionamento. Se algum eixo apresentar erros inaceitáveis, você poderá resolver os componentes de erro desse eixo, um de cada vez.

Se o sistema for multieixo, com diversas montagens de movimento linear, você ainda terá apenas um ponto de interesse; é o mesmo para cada eixo. O eixo mais distante do ponto de interesse terá o maior potencial de erro de Abbé. Os erros de tradução de cada estágio podem ser somados no ponto de interesse para determinar o erro total do sistema. Contudo, a ortogonalidade entre os eixos também deve ser considerada agora. Isso produz uma tradução pura. No caso de um estágio XY, por exemplo, uma inclinação do eixo Y em relação ao X produzirá uma translação X adicional à medida que o eixo Y se desloca. Isso pode ser determinado com trigonometria ou medindo diretamente o deslocamento. Lembre-se, diferentemente das rotações, as translações são independentes do deslocamento, a distância até o ponto de interesse. Você pode adicionar o deslocamento de ortogonalidade diretamente ao seu orçamento geral de erros.

Finalmente, tenha em mente que o termo “precisão” é usado de forma bastante livre e muitas vezes pode ser deixado aberto para interpretação. Às vezes, a especificação de precisão citada considera apenas o parafuso de posicionamento. Este tipo de representação superficial pode ser enganosa. Por exemplo, um projetista pode pensar em melhorar a precisão do sistema melhorando o erro médio de avanço, quando o problema está na verdade baseado no erro de Abbé. Não é a abordagem ideal. Muitas vezes existe uma solução geométrica simples e econômica, uma vez identificada a fonte do erro.