Movimentos retos e precisos estão longe de ser fáceis.

O movimento reto e preciso está longe de ser fácil, e os dispositivos de posicionamento linear provam isso ao errar não em uma, mas em três dimensões.

Justo quando você pensava ter dominado o conceito de "movimento linear" – acertar os pontos necessários na reta e pronto –, chegam os cinco graus de liberdade restantes para invadir a festa. De uma perspectiva geral, é verdade, um carro linear se move principalmente ao longo de um eixo (chame-o de eixo X), mas todas as peças de engenharia têm imperfeições e, com nossa necessidade cada vez maior de precisão e exatidão, nossa atenção aos detalhes também precisa progredir de acordo.

Para descrever completamente a precisão do sistema, devemos levar em conta todos os seis graus de liberdade, sendo eles a translação nos eixos X, Y e Z, e a rotação em torno dos mesmos.

Preocupações com a colocação

Para começar, vamos estabelecer uma definição clara dos principais parâmetros de posicionamento. Embora a maioria dos engenheiros esteja familiarizada com os termos precisão, repetibilidade e resolução, eles são comumente mal utilizados na prática. A precisão é o mais difícil dos três, seguido pela repetibilidade e, finalmente, pela resolução. A precisão explica o quão próximo um sistema em movimento se aproxima de uma posição de comando, uma posição exata situada no espaço teórico XYZ.

Repetibilidade ou precisão, por outro lado, refere-se ao erro entre tentativas sucessivas de movimento para o mesmo local a partir de direções aleatórias. Um sistema linear perfeitamente repetível pode ser altamente impreciso – ele pode ser capaz de atingir continuamente o mesmo local, que por acaso esteja bem distante daquele que é comandado. Por exemplo, um fuso de avanço com uma porca seguidora altamente pré-carregada, mas com erro de passo ou "avanço" significativo, pode ter boa repetibilidade juntamente com baixa precisão. A pré-carga mantém a porca rígida em sua posição axial, reduzindo ou eliminando a folga e garantindo que a porca e a carga se desloquem consistentemente de acordo com a rotação do eixo do fuso. Mas o erro de passo desequilibra a relação rotação-translação pretendida, de modo que o sistema é impreciso.

Resolução é o menor incremento de movimento que pode ser alcançado. Se, por exemplo, a posição de comando estiver a 2 μm de distância, mas a resolução do sistema for de 4 μm, a precisão não poderá ser superior a 2 μm. Nessas circunstâncias, o sistema não tem resolução para se aproximar mais da posição desejada.

Para que um sistema seja preciso, todos os seus componentes devem ser precisos, repetíveis e oferecer resolução suficiente. Embora um sistema possa fornecer boa precisão de "avanço", mas baixa repetibilidade (ou seja, o sistema forma dispersão aleatória em torno do ponto de comando), a precisão geral do sistema não pode ser melhor do que sua repetibilidade.

Medidas guiadas

Dispositivos de movimento linear consistem em dois componentes essenciais: uma guia linear e um dispositivo para produzir empuxo. A guia é responsável por restringir o movimento em 5 dos 6 graus de liberdade disponíveis no espaço tridimensional. A guia ideal não permite translação nos eixos Y e Z, nem rotação em torno de qualquer um dos eixos. O dispositivo de empuxo (geralmente um fuso de esferas ou de avanço) deve, obviamente, produzir movimento apenas no eixo sem restrição. É conveniente avaliar a precisão desses dois componentes separadamente e, em seguida, combinar os resultados para determinar a precisão geral.

Vamos primeiro analisar a guia. Uma guia linear pode apresentar diversas fontes de erro: curvatura para cima e para baixo ou lateral – ou seja, desvios na planura e na retilinidade; desvio vertical; e descontinuidades entre a guia e o seguidor.

Planicidade e retilinidade são as preocupações mais comuns, pois geralmente são de maior magnitude. Uma guia perfeitamente feita se desloca ao longo de um plano paralelo ao plano XY e, além disso, ao longo de uma linha paralela ao eixo X. O erro de planicidade é essencialmente um desvio do plano XY. Pode abranger curvatura simples em uma ou duas direções. O erro de planicidade sempre cria translação no eixo Z (vertical). Dependendo da orientação da curvatura, pode causar rotação de inclinação em torno do eixo Y, rolagem em torno do eixo X (o caso da deformação bidimensional) ou ambos. A deformação também pode gerar uma leve translação no eixo Y, perpendicular ao movimento desejado.

O erro de retilinidade faz com que a linha de deslocamento do carro saia do paralelo com o eixo X, curvando-se na direção ±Y. Além do deslocamento no eixo Y, isso induzirá uma rotação de guinada em torno do eixo Z.

Desvio vertical é uma variação sistemática na altura da guia linear à medida que ela translada. Isso pode ser devido a imprecisões na fabricação das superfícies de apoio, criando translação no eixo Z. A maioria dos fabricantes de guias lista planicidade ou desvio vertical, juntamente com retilinidade. É possível que uma guia linear induza translação instantânea em Y ou Z sem rotação, mas a magnitude destas é geralmente pequena. O seguidor da guia linear tende a distribuir as imperfeições ao longo de seu comprimento, suprimindo deslocamentos repentinos transversais ao movimento desejado.

O efeito da rotação na precisão depende da localização do ponto de interesse em relação ao dispositivo de referência de posição, que pode ser o próprio fuso de avanço ou uma escala linear usada para feedback. Em ambos os casos, a localização do dispositivo forma a linha de medição, paralela à direção de movimento desejada. O ponto de interesse, no entanto, que é o ponto alvo do sistema de movimento linear, pode estar deslocado da linha de medição. Qualquer rotação, portanto, causará diferentes comprimentos de arco em cada um. E a distância real do movimento variará da distância registrada na escala de acordo com a quantidade de rotação e o deslocamento. Quanto maior o deslocamento, maiores serão os erros de translação devido às rotações – conhecidos como erro de Abbé. Com o próprio fuso de avanço usado como dispositivo de referência, a linha de medição é centralizada. Mas codificadores lineares são normalmente usados ​​e montados na lateral. Isso pode piorar ou melhorar as condições para o erro de Abbé, dependendo da localização do ponto de interesse (ele nem sempre está alinhado com o carro e o fuso de avanço).

Em contraste, erros de translação pura nos eixos Y e Z devido a descontinuidades e desvio vertical permanecem constantes, independentemente do ponto de interesse. Erros de rotação podem ser muito mais enganosos. Geralmente, é mais fácil e econômico minimizar o deslocamento do que construir um sistema de posicionamento com guias mais precisas.

Erro de condução

O empuxo pode ser produzido de diversas maneiras. Dispositivos comuns de alta precisão são fusos de avanço, fusos de esferas e motores lineares. Os fusos de avanço e os fusos de esferas criam um tipo específico de erro intrínseco à sua natureza. À medida que o fuso gira, o seguidor percorre um caminho helicoidal, convertendo o movimento rotativo em linear. Como o ângulo da hélice nunca é perfeito, espera-se um curso insuficiente ou excessivo. Isso pode ser cíclico (conhecido como erro 2π) ou sistemático (medido como erro médio por 300 mm de curso). Também pode haver frequências intermediárias de oscilação ou variação do curso. O erro médio pode ser facilmente removido com a compensação do controlador. Os erros intermediários e cíclicos tornam-se bastante difíceis de remover. Um fuso retificado de precisão da classe C3 terá um erro médio ou sistemático de 8 μm e um erro 2π de 6 μm. Com fusos de menor precisão, o erro 2π não é relatado, pois é insignificante em relação ao erro médio. O erro médio de "avanço" é listado para todos os fusos de avanço da classe de posicionamento.

Um fuso de esferas ou de avanço pode ser usado em conjunto com um encoder linear para retornar a posição real ao controlador. Isso elimina a necessidade de altíssima precisão na forma da rosca do fuso. Capacidades de escala e ajuste da malha de controle são, portanto, os fatores limitantes para a precisão linear.

Motores lineares regulam o movimento com base no feedback de um encoder linear ou outro dispositivo de detecção semelhante. A precisão e a resolução do dispositivo de feedback limitarão a precisão do sistema, assim como o ajuste do sistema, um fator importante em qualquer aplicação de servo. Uma banda morta é escolhida para o ajuste, de forma que, assim que o carro atingir uma posição dentro dessa faixa, ele pare de oscilar. Isso diminui o tempo de estabilização, mas também diminui a repetibilidade e a resolução do dispositivo. No entanto, como não há elementos mecânicos intermediários para introduzir folga, atrito, deflexão e similares no sistema, os motores lineares são capazes de superar a precisão de um sistema acionado por fuso de esferas ou de avanço.

Soma das partes

Para determinar a precisão geral ao longo de um eixo de deslocamento, os erros dos dispositivos de guia e impulso devem ser combinados. Erros rotacionais são convertidos em translacionais no ponto de interesse. Esse erro pode então ser combinado com outros erros translacionais na mesma direção.

O erro de Abbé é calculado multiplicando-se a tangente da variação total do ângulo em torno do eixo de rotação pela distância de deslocamento. Para cada rotação, o deslocamento deve ser obtido no plano perpendicular ao eixo de rotação. A única maneira de praticamente eliminar o erro de Abbé é posicionar o dispositivo de feedback no ponto de interesse.

Uma vez calculados os erros de translação do guia em cada direção, eles podem ser combinados com o erro do dispositivo de impulso, o que contribui para o erro somente ao longo do eixo X, e o erro total do sistema é quantificado.

Se estiver analisando um dispositivo de movimento linear de eixo único, você pode simplesmente comparar os erros de translação de cada direção com seus requisitos de posicionamento. Se algum eixo apresentar erro inaceitável, você pode lidar com os componentes de erro desse eixo um de cada vez.

Se o sistema for multieixo, com vários conjuntos de movimento linear, você ainda terá apenas um ponto de interesse; é o mesmo para cada eixo. O eixo mais distante do ponto de interesse terá o maior potencial para erro de Abbé. Erros de translação de cada estágio podem ser somados no ponto de interesse para determinar o erro total do sistema. No entanto, a ortogonalidade entre os eixos também deve ser considerada agora. Isso produz uma translação pura. No caso de um estágio XY, por exemplo, uma inclinação do eixo Y em relação ao X produzirá uma translação X adicional conforme o eixo Y se desloca. Isso pode ser determinado com trigonometria ou medindo diretamente o deslocamento. Lembre-se, diferentemente das rotações, as translações são independentes do deslocamento, a distância até o ponto de interesse. Você pode adicionar o deslocamento da ortogonalidade diretamente ao seu orçamento de erro geral.

Por fim, tenha em mente que o termo "precisão" é usado de forma bastante livre e pode frequentemente ser deixado em aberto para interpretação. Às vezes, a especificação de precisão citada considera apenas o parafuso de posicionamento. Esse tipo de representação superficial pode ser enganosa. Por exemplo, um projetista pode pensar em melhorar a precisão do sistema melhorando o erro médio de avanço, quando o problema, na verdade, está baseado no erro de Abbé. Não é a abordagem ideal. Muitas vezes, há uma solução geométrica simples e econômica, uma vez identificada a fonte do erro.