まっすぐで正確な動きは決して簡単ではありません。

まっすぐで正確な動きは決して容易ではなく、直線位置決め装置は1次元ではなく3次元で誤差が生じることでそれを証明している。

「直線運動」のコンセプトを完璧に理解したと思った矢先、直線上の必要なポイントをクリアすればゴールだ、と。ところが、残りの5つの自由度がパーティーを台無しにする。大まかに言えば、直線キャリッジは主に1つの軸（X軸としましょう）に沿って移動するのは事実だが、あらゆるエンジニアリング部品には欠陥があり、精度と精密さへの要求はますます高まる中で、細部へのこだわりもそれに応じて進化させなければならない。

システムの精度を完全に説明するには、X、Y、Z 軸の並進と、同じ軸を中心とした回転の 6 つの自由度すべてを考慮する必要があります。

配置に関する懸念

まず、主要な位置決めパラメータを明確に定義しましょう。多くのエンジニアは精度、再現性、分解能という用語をよく知っていますが、実際にはこれらの用語は誤用されることがよくあります。3つの中で最も達成が難しいのは精度で、次に再現性、そして最後に分解能です。精度とは、動作中のシステムがコマンド位置、つまり理論上のXYZ空間における正確な位置にどれだけ近づくかを表します。

一方、再現性または精度とは、ランダムな方向から同じ位置へ移動しようとする連続的な試行間の誤差を指します。完全に再現性のあるリニアシステムであっても、非常に不正確になる可能性があります。つまり、同じ位置を継続的に達成できるものの、それが指令された位置から大きく離れてしまう可能性があるのです。例えば、フォロワナットに高いプリロードがかけられているものの、ピッチ誤差または「リード」誤差が大きいリードスクリューは、再現性は良好でも精度は低い可能性があります。プリロードによってナットは軸方向にしっかりと固定され、バックラッシュが低減または解消され、ナットと負荷がスクリューシャフトの回転に応じて一定に移動します。しかし、ピッチ誤差によって意図された回転と移動の関係が崩れるため、システムは不正確になります。

分解能とは、実現可能な最小の移動量です。例えば、指令位置が2μm離れているのにシステムの分解能が4μmの場合、精度は2μm以下にしか上がりません。このような状況では、システムは目標位置にそれ以上近づくための分解能を持ちません。

システムの精度を確保するには、すべてのコンポーネントが正確で、再現性があり、十分な分解能を備えている必要があります。たとえシステムが優れた「リード」精度を備えていても、再現性が低い場合（つまり、システムがコマンドポイントを中心にランダムなばらつきを形成する場合）、システム全体の精度が再現性を上回ることはあり得ません。

ガイド付き対策

直線運動装置は、リニアガイドと推力発生装置という2つの主要部品で構成されています。ガイドは、3次元空間における6自由度のうち5自由度の動きを制限する役割を果たします。理想的なガイドでは、Y軸とZ軸の並進運動は許可されず、いずれの軸の周りでも回転運動は許可されません。推力装置（通常はリードスクリューまたはボールスクリュー）は、当然のことながら、拘束されていない軸のみの動きを生成することが期待されます。これら2つの部品の精度を個別に評価し、その結果を組み合わせて全体の精度を決定するのが便利です。

まずガイドを見てみましょう。リニアガイドには、上下または左右の曲率（つまり、平面度と真直度の偏差）、垂直方向の振れ、そしてガイドとフォロワー間の不連続性など、いくつかの誤差要因があります。

平面度と真直度は、一般的に最も重要度が高いため、最も一般的に考慮される事項です。完璧に作られたガイドは、XY平面に平行な平面に沿って移動し、さらにX軸に平行な線に沿って移動します。平面度誤差は、基本的にXY平面からの偏差です。1方向または2方向の単純な曲率を含む場合があります。平面度誤差は常にZ軸（垂直軸）の並進運動を引き起こします。曲率の方向に応じて、Y軸を中心としたピッチ回転、X軸を中心としたロール（2次元の反りの場合）、またはその両方を引き起こす場合があります。また、反りは、目的の動きに垂直なY軸のわずかな並進運動を引き起こすこともあります。

真直度誤差が発生すると、キャリッジの移動線がX軸との平行線から外れ、±Y方向に湾曲します。Y軸方向の変位に加え、Z軸を中心としたヨー回転も発生します。

垂直振れとは、リニアガイドが移動する際の高さの系統的な変化です。これは、ベアリング面の製造精度の不備が原因で、Z軸方向の移動が生じる可能性があります。ほとんどのガイドメーカーは、真直度に加えて、平面度または垂直振れを記載しています。リニアガイドは、回転を伴わずにY方向またはZ方向の瞬間的な移動を引き起こす可能性がありますが、その大きさは通常小さいです。リニアガイドフォロワは、その長さ全体にわたって不完全性を分散させる傾向があるため、目的の動きに対して横方向の突然のシフトを抑制します。

回転が精度に与える影響は、位置参照装置（リードスクリュー自体、またはフィードバック用に使用されるリニアスケール）に対する測定点の位置によって異なります。いずれの場合も、装置の位置は、目的の移動方向と平行な測定線を形成します。しかし、直線運動システムの目標点である測定点は、測定線からオフセットされている場合があります。したがって、回転すると、それぞれの円弧長が異なります。また、実際の移動距離は、回転量とオフセットに応じて、スケールに記録された距離と異なります。オフセットが大きいほど、回転による並進誤差（アベ誤差）が大きくなります。リードスクリュー自体を参照装置として使用する場合、測定線は中心上にあります。しかし、リニアエンコーダは通常使用され、側面に取り付けられます。これにより、測定点の位置（キャリッジとリードスクリューと常に一直線になっているとは限りません）に応じて、アベ誤差の状況が悪化または改善される可能性があります。

一方、Y軸とZ軸の不連続性や垂直振れによる純粋な並進誤差は、対象点に関わらず一定です。回転による誤差は、はるかに大きな誤差をもたらす可能性があります。一般的に、より高精度なガイドを用いた位置決めシステムを構築するよりも、オフセットを最小限に抑える方が簡単で費用対効果も高くなります。

運転ミス

推力は様々な方法で生成できます。一般的な高精度デバイスとしては、リードスクリュー、ボールスクリュー、リニアモーターなどがあります。リードスクリューとボールスクリューは、その性質上、特定の種類の誤差を生じます。スクリューが回転すると、フォロワは螺旋状の経路を移動し、回転運動を直線運動に変換します。螺旋角は完全にはないため、移動不足または移動過剰が生じることが予想されます。これは、周期的（2π誤差）または系統的（移動300mmあたりの平均誤差として測定）です。また、振動や移動変動の中間周波数が存在する場合もあります。平均誤差は、コントローラの補正によって簡単に除去できます。中間誤差と周期的誤差は、除去が非常に困難になります。クラスC3の精密研磨スクリューの平均誤差または系統的誤差は8μm、2π誤差は6μmです。これより精度の低いスクリューでは、2π誤差は平均誤差に比べて重要ではないため、報告されません。平均「リード」誤差は、すべての位置決めクラスのリードスクリューについて記載されています。

リードスクリューまたはボールスクリューをリニアエンコーダと組み合わせて使用​​することで、実際の位置をコントローラにフィードバックすることができます。これにより、スクリューのねじ山形状に超高精度が求められる必要がなくなります。この場合、スケールの性能と制御ループのチューニングが直線精度の制限要因となります。

リニアモーターは、リニアエンコーダなどのセンサーデバイスからのフィードバックに基づいて動作を制御します。フィードバックデバイスの精度と分解能は、サーボアプリケーションにおいて重要な要素であるシステムチューニングと同様に、システム精度を制限します。チューニングにはデッドバンドが選択され、キャリッジがこの範囲内の位置に到達するとハンチングが停止します。これにより整定時間は短縮されますが、デバイスの再現性と分解能も低下します。しかしながら、システムのバックラッシュ、スティクション、たわみなどを引き起こす中間の機械要素がないため、リニアモーターはリードスクリューやボールスクリュー駆動システムを上回る精度を実現できます。

部分の合計

移動軸に沿った全体的な精度を決定するには、ガイド装置と推力装置の誤差を組み合わせる必要があります。回転誤差は、対象点において並進誤差に変換されます。この誤差は、同じ方向の他の並進誤差と組み合わせることができます。

アベ誤差は、回転軸を中心とした全角度変化の正接にオフセット距離を乗じることで計算されます。各回転において、オフセットは回転軸に垂直な平面内で測定する必要があります。アベ誤差を事実上排除する唯一の方法は、フィードバック装置を対象点に配置することです。

各方向のガイドの移動誤差が計算されると、X 軸に沿った誤差のみに寄与する推力装置の誤差と組み合わせることができ、システム全体の誤差が定量化されます。

単軸直線運動装置を解析する場合、各方向の並進誤差を位置決め要件と比較するだけで済みます。いずれかの軸に許容できない誤差がある場合は、その軸の誤差成分を一つずつ修正できます。

システムが複数の直線運動アセンブリを含む多軸のシステムである場合でも、関心のある点は 1 つだけで、各軸は同じです。関心のある点から最も遠い軸は、アッベ誤差が発生する可能性が最も高くなります。各ステージからの移動誤差を関心のある点で合計して、システム全体の誤差を決定できます。ただし、軸間の直交性も考慮する必要があります。これにより、純粋な移動が生成されます。たとえば、XY ステージの場合、X に対する Y 軸の傾斜により、Y 軸が移動するときに追加の X 移動が生成されます。これは、三角法を使用するか、オフセットを直接測定することで決定できます。回転とは異なり、移動はオフセット、つまり関心のある点までの距離とは無関係であることに注意してください。直交性オフセットを全体の誤差バジェットに直接追加できます。

最後に、「精度」という用語はかなり自由に使用され、解釈の余地が残ることが多いことに留意してください。引用されている精度仕様が、位置決めネジのみを考慮している場合もあります。このような曖昧な表現は誤解を招く可能性があります。例えば、設計者は平均リード誤差を改善することでシステム精度を改善できると考えますが、実際には問題はアッベ誤差に起因しています。これは最適なアプローチではありません。多くの場合、誤差の原因が特定されれば、単純かつ経済的な幾何学的解決策が存在します。