まっすぐで正確な動きは決して容易ではない。

直線的で正確な動きは決して容易ではなく、直線位置決め装置は1次元だけでなく3次元で誤差を生じることでそれを証明している。

「直線運動」の概念を完全に理解したと思った矢先、直線上の必要なポイントに到達すればゴールだと思っていたのに、残りの5つの自由度が邪魔をしてくる。大まかに言えば、直線キャリッジは主に1つの軸（これをX軸と呼ぶ）に沿って移動するが、すべてのエンジニアリング部品には不完全性があり、精度と精密さに対する要求が高まるにつれて、細部への注意もそれに合わせて進化しなければならない。

したがって、システムの精度を徹底的に記述するには、X、Y、Z軸方向の並進運動と、それらの軸を中心とした回転運動という、6つの自由度すべてを考慮に入れる必要がある。

配置に関する懸念

まず、主要な位置決めパラメータを明確に定義しておきましょう。ほとんどのエンジニアは精度、再現性、分解能という用語に精通していますが、実際には誤用されることがよくあります。3つのうち、精度は達成するのが最も難しく、次に再現性、最後に分解能となります。精度とは、動作中のシステムが指令位置、つまり理論上のXYZ空間における正確な位置にどれだけ近づくかを示すものです。

一方、再現性または精度とは、ランダムな方向から同じ位置へ移動しようとする連続した試行間の誤差を指します。完全に再現性の高い直線システムでも、精度が非常に低い場合があります。つまり、指令された位置から大きく離れた位置に常に到達できる可能性があるということです。例えば、プリロードのかかったフォロワーナットを備えたリードスクリューでも、ピッチ誤差または「リード」誤差が大きい場合、再現性は高いものの精度は低い可能性があります。プリロードによってナットは軸方向の位置で固定され、バックラッシュが低減または解消され、ナットと荷重がスクリューシャフトの回転に応じて一貫して移動することが保証されます。しかし、ピッチ誤差によって意図した回転と並進の関係が崩れるため、システムは不正確になります。

分解能とは、実現可能な最小移動増分です。例えば、指令位置が2μm離れているのに、システムの分解能が4μmの場合、精度は2μmより良くはなりません。このような状況では、システムは目的の位置にそれ以上近づくための分解能を持ち合わせていません。

システムが正確であるためには、そのすべての構成要素が正確で、再現性があり、十分な分解能を備えている必要があります。システムが優れた「リード」精度を備えていても、再現性が低い場合（つまり、指令点の周りにランダムなばらつきが生じる場合）、システム全体の精度は再現性を超えることはできません。

ガイドラインに基づく対策

直線運動装置は、直線ガイドと推力発生装置という2つの主要構成要素から成ります。ガイドは、3次元空間における6自由度のうち5自由度の動きを制限する役割を担います。理想的なガイドは、Y軸とZ軸への並進運動を一切許容せず、どの軸に関しても回転運動を一切許容しません。推力発生装置（一般的にはリードスクリューまたはボールスクリュー）は、当然ながら、拘束されていない軸方向のみの動きを生み出すことが期待されます。これら2つの構成要素の精度を個別に評価し、その結果を組み合わせて全体の精度を決定するのが便利です。

まずガイドを見てみましょう。リニアガイドには、上下方向または左右方向の湾曲（つまり、平面度と真直度のずれ）、垂直方向の振れ、ガイドとフォロワー間の不連続性など、いくつかの誤差要因が発生する可能性があります。

平面度と真直度は、一般的にその値が最も大きいため、最もよく懸念される事項です。完璧に作られたガイドは、XY平面に平行な平面上を移動し、さらにX軸に平行な線上を移動します。平面度誤差は、基本的にXY平面からのずれです。これは、1方向または2方向の単純な曲率を含む場合があります。平面度誤差は常にZ軸（垂直）方向の並進運動を引き起こします。曲率の方向によっては、Y軸周りのピッチ回転、X軸周りのロール（2次元の反りの場合）、またはその両方を引き起こす可能性があります。反りは、目的の動きに垂直なY軸方向のわずかな並進運動も引き起こす可能性があります。

直進誤差が発生すると、キャリッジの移動線がX軸と平行から外れ、±Y方向に湾曲します。Y軸方向の変位に加えて、Z軸を中心としたヨー回転も発生します。

垂直振れとは、リニアガイドが移動する際に生じる高さの系統的な変化のことです。これは、ベアリング面の製造精度にばらつきがあり、Z軸方向のずれが生じることが原因と考えられます。ほとんどのガイドメーカーは、真直度とともに平面度または垂直振れを仕様書に記載しています。リニアガイドは回転を伴わずに瞬間的なY軸またはZ軸のずれを引き起こす可能性がありますが、その大きさは通常小さいです。リニアガイドのフォロワーは、その長さに沿って不完全性を分散させる傾向があり、目的の動きに対して横方向の急激なずれを抑制します。

回転が精度に及ぼす影響は、位置基準装置（リードスクリュー自体、またはフィードバックに使用されるリニアスケールなど）に対する測定対象の位置によって異なります。いずれの場合も、装置の位置が測定線となり、目的の移動方向と平行になります。しかし、リニアモーションシステムの目標点である測定対象は、測定線からずれている可能性があります。そのため、回転が発生すると、それぞれの回転で異なる弧長が生じます。そして、実際の移動距離は、回転量とずれに応じて、スケールに記録された距離と異なります。ずれが大きいほど、回転による並進誤差（アッベ誤差）が大きくなります。リードスクリュー自体を基準装置として使用する場合、測定線は中心にあります。しかし、一般的にはリニアエンコーダが使用され、側面に取り付けられます。これは、測定対象の位置（必ずしもキャリッジとリードスクリューと一直線上に並んでいるとは限らない）によっては、アッベ誤差の状況を悪化させる場合も改善させる場合もあります。

対照的に、不連続性や垂直振れによるY軸およびZ軸の純粋な並進誤差は、対象点に関係なく一定です。回転による誤差は、はるかに誤解を招きやすいものです。一般的に、より精密なガイドを備えた位置決めシステムを構築するよりも、オフセットを最小限に抑える方が簡単で費用対効果も高くなります。

運転ミス

推力はさまざまな方法で発生させることができます。一般的な高精度デバイスとしては、リードスクリュー、ボールスクリュー、リニアモーターなどがあります。リードスクリューとボールスクリューは、その性質上、特定の種類の誤差を生じさせます。スクリューが回転すると、フォロワーはらせん状の経路を移動し、回転運動を直線運動に変換します。らせん角は完全ではないため、移動量が不足したり過剰になったりすることが予想されます。これは周期的（2π誤差として知られる）または系統的（300 mm移動あたりの平均誤差として測定）な場合があります。また、中間周波数の振動や移動量の変動が生じる場合もあります。平均誤差は、コントローラ補正によって容易に除去できます。中間誤差と周期誤差は除去が非常に困難になります。C3クラスの精密研磨スクリューの平均誤差または系統誤差は8 μm、2π誤差は6 μmです。低精度のスクリューでは、2π誤差は平均誤差に比べて小さいため、報告されません。すべての位置決めクラスのリードスクリューについて、平均「リード」誤差が記載されています。

リードねじまたはボールねじをリニアエンコーダと組み合わせて使用​​することで、実際の位置をコントローラにフィードバックできます。これにより、ねじのねじ山形状に超高精度を求める必要がなくなります。したがって、線形精度を制限する要因は、スケール機能と制御ループの調整になります。

リニアモーターは、リニアエンコーダなどのセンシングデバイスからのフィードバックに基づいて動作を制御します。フィードバックデバイスの精度と分解能は、システムの精度を制限します。また、サーボアプリケーションにおいて重要な要素であるシステムチューニングも同様です。チューニングにはデッドバンドが設定され、キャリッジがこの範囲内の位置に達するとハンチングが停止します。これにより整定時間は短縮されますが、デバイスの再現性と分解能は低下します。しかしながら、システムのバックラッシュ、スティクション、たわみなどを引き起こす中間的な機械要素が存在しないため、リニアモーターはリードスクリュー駆動システムやボールスクリュー駆動システムの精度を上回ることができます。

各部分の合計

移動軸の1軸に沿った全体的な精度を決定するには、ガイド装置と推力装置の誤差を組み合わせる必要があります。回転誤差は、対象点において並進誤差に変換されます。この誤差は、同じ方向の他の並進誤差と組み合わせることができます。

アッベ誤差は、回転軸周りの全角度変化の正接にオフセット距離を乗じることで算出されます。各回転において、オフセットは回転軸に垂直な平面内で取得する必要があります。アッベ誤差をほぼ完全に排除する唯一の方法は、フィードバック装置を対象点に配置することです。

ガイドの並進誤差が各方向で計算されると、X軸方向のみに誤差をもたらす推力装置の誤差と組み合わせることで、システム全体の誤差を定量化できる。

単軸リニアモーション装置を解析する場合、各方向の並進誤差を位置決め要件と比較するだけで済みます。いずれかの軸に許容できない誤差がある場合は、その軸の誤差成分を一つずつ修正できます。

システムが複数の直線運動アセンブリを備えた多軸システムであっても、関心点は1つだけです。これは各軸で同じです。関心点から最も遠い軸は、アッベ誤差の可能性が最も高くなります。各ステージの並進誤差を関心点で合計することで、システム全体の誤差を決定できます。ただし、軸間の直交性も考慮する必要があります。これにより、純粋な並進が生じます。たとえば、XYステージの場合、Y軸がX軸に対して傾いていると、Y軸が移動する際にX方向の並進が追加で発生します。これは三角法またはオフセットを直接測定することで決定できます。回転とは異なり、並進はオフセット、つまり関心点までの距離に依存しないことに注意してください。直交オフセットを全体の誤差予算に直接追加できます。

最後に、「精度」という用語はかなり曖昧に使われ、解釈の余地が残されている場合が多いことに留意してください。場合によっては、精度仕様が位置決めネジのみを考慮していることもあります。このような曖昧な表現は誤解を招く可能性があります。例えば、設計者は平均リード誤差を改善することでシステム精度を向上させようと考えるかもしれませんが、実際には問題はアッベ誤差に起因しているかもしれません。これは最適なアプローチではありません。誤差の原因が特定されれば、多くの場合、シンプルで経済的な幾何学的解決策が存在します。