直線運動システムで最も一般的な動作プロファイルは、台形と三角形です。台形動作プロファイルでは、システムはゼロから最大速度まで加速し、その速度で一定時間（または距離）移動した後、ゼロまで減速します。一方、三角形動作プロファイルでは、ゼロから最大速度まで加速した後、すぐにゼロまで減速し、一定速度での運動はありません（つまり、動作時間全体が加速または減速に費やされます）。

しかし実際には、これらの動作プロファイルはいずれもモーションシステム、特に滑らかな移動、高い位置決め精度、または動作終了時の安定性を必要とするシステムには理想的とは言えません。これは、加速と減速の過程でジャークと呼ばれる現象が発生するためです。

加速度が速度の変化率（微分）であるのと同様に、ジャークは加速度の変化率です。言い換えれば、ジャークとは加速度が増加または減少する割合のことです。ジャークは、ご想像のとおり、急激でぎこちない動きを引き起こすため、一般的には好ましくありません。工作機械、SCARAロボット、ディスペンシングシステムなどの産業用途では、加速度の急激な変化（つまりジャーク）によってシステムが振動します。ジャークが大きいほど振動は強くなります。そして、振動は位置決め精度を低下させ、整定時間を増加させます。

ジャークを回避するには、加速または減速の速度を小さくする必要があります。モーションコントロールシステムでは、これは「ぎくしゃくした」台形プロファイルではなく、S字カーブの動きプロファイルを使用することで実現されます。台形の動きプロファイルでは、加速は（少なくとも理論上は）瞬時に発生し、ジャークは無限大になります。動きの中で発生するジャークの量を減らすために、加速と減速の開始と終了時の遷移を滑らかにして「S」字型にします。結果として得られるプロファイルは、S字カーブの動きプロファイルと呼ばれます。

台形軌道の動きにおける加速度プロファイルをグラフ化すると（上記参照）、それが階段関数であることがわかります。つまり、加速度は瞬時にゼロから最大値まで変化し、減速度も瞬時に最大値からゼロまで変化します。S字カーブの動きでは、加速度プロファイルは台形になり、加速と減速は瞬時に急激に変化するのではなく、滑らかに変化します。

S字曲線プロファイルは3次システムに基づいているため、加速度、速度、および距離（変位）に関する運動方程式は、台形移動プロファイルの場合よりも複雑になります。

S字曲線と台形曲線の移動プロファイルのトレードオフは、S字曲線の方が移動全体の時間が長くなることです。これは、加速（および減速）が台形曲線の移動における瞬間的な加速よりも時間がかかるためです。しかし、台形曲線の移動プロファイルを使用することで得られる時間的な利点は、ジャークが大きい場合に発生する振動による整定時間の延長によって相殺される可能性があります。また、ジャークは機械部品に大きな負荷をかけるため、台形曲線を基本としていても、加速および減速フェーズには通常ある程度の平滑化処理が施され、移動プロファイルはよりS字型になります。