直線運動システムで最も一般的な動作プロファイルは、台形動作と三角形動作です。台形動作プロファイルでは、システムはゼロから最高速度まで加速し、指定された時間（または距離）の間その速度で移動した後、ゼロまで減速します。一方、三角形動作プロファイルでは、ゼロから最高速度まで加速した後、直ちにゼロまで減速します。速度は一定ではありません（つまり、動作時間全体が加速または減速に費やされます）。

しかし実際には、これらの動作プロファイルはどちらもモーションシステム、特にスムーズな移動、高い位置決め精度、あるいは動作終了時の安定性が求められるシステムには理想的とは言えません。これは、加速と減速のプロセスがジャークと呼ばれる現象を引き起こすためです。

加速度が速度の変化率（微分）であるのと同様に、ジャークは加速度の変化率です。言い換えれば、ジャークとは加速度が増加または減少する率です。ジャークは、ご想像のとおり、急激でぎくしゃくした動きを引き起こすため、一般的には望ましくありません。工作機械、スカラロボット、ディスペンシングシステムなどの産業用途では、加速度の急激な変化、つまりジャークによってシステムが振動します。ジャークが大きいほど、振動は大きくなります。そして、振動は位置決め精度を低下させ、整定時間を長くします。

ジャークを回避するには、加速または減速の速度を下げることです。モーションコントロールシステムでは、ジャークの大きい台形プロファイルではなく、S字カーブのモーションプロファイルを使用することでこれを実現します。台形プロファイルでは、加速は（少なくとも理論上は）瞬時に発生し、ジャークは無限大です。動作中に発生するジャークの量を減らすために、加速と減速の開始時と終了時の遷移を「S」字型に滑らかにします。結果として得られるプロファイルは、S字カーブ動作プロファイルと呼ばれます。

台形曲線（上記参照）の加速度プロファイルをプロットすると、ステップ関数であることがわかります。つまり、加速度はゼロから最大値まで瞬時に変化し、減速も最大値からゼロまで瞬時に変化します。S字曲線では、加速度プロファイルは台形になり、加速と減速は瞬時に急激に起こるのではなく、滑らかに発生します。

S カーブ プロファイルは 3 次システムに基づいており、加速度、速度、距離 (変位) の運動方程式は台形移動プロファイルの運動方程式よりも複雑になります。

S字カーブと台形移動プロファイルのトレードオフは、S字カーブプロファイルでは移動全体の時間が長くなることです。これは、ランプ状の加速（および減速）が台形移動の瞬間的な加速よりも時間がかかるためです。しかし、台形移動プロファイルを使用することで得られる時間的利点は、高いジャークによって誘発される振動により、整定時間が長くなることで相殺される可能性があります。また、ジャークは機械部品に大きな負担をかけるため、台形移動をベースとしている場合でも、通常、加速フェーズと減速フェーズにはある程度の平滑化が適用され、移動プロファイルはよりS字型になります。