Eseguire movimenti rettilinei e precisi è tutt'altro che facile.

Il movimento rettilineo e preciso è tutt'altro che facile, e i dispositivi di posizionamento lineare lo dimostrano, commettendo errori non in una, ma in tre dimensioni.

Proprio quando pensavi di aver compreso appieno il concetto di "moto lineare" – basta centrare i punti richiesti sul rettilineo e il gioco è fatto – ecco che arrivano i restanti cinque gradi di libertà a scombussolare tutto. Da una prospettiva generale, è vero, un carrello lineare si muove principalmente lungo un asse (chiamiamolo asse X), ma tutti i componenti ingegnerizzati presentano delle imperfezioni e, con la nostra crescente necessità di accuratezza e precisione, anche la nostra attenzione ai dettagli deve evolversi di conseguenza.

Per descrivere in modo esaustivo la precisione del sistema, dobbiamo quindi tenere conto di tutti e sei i gradi di libertà, ovvero la traslazione lungo gli assi X, Y e Z e la rotazione attorno agli stessi assi.

Preoccupazioni relative al collocamento

Innanzitutto, definiamo chiaramente i parametri chiave del posizionamento. Sebbene la maggior parte degli ingegneri abbia familiarità con i termini precisione, ripetibilità e risoluzione, questi vengono spesso usati in modo improprio nella pratica. La precisione è il parametro più difficile da raggiungere tra i tre, seguita dalla ripetibilità e, infine, dalla risoluzione. La precisione indica quanto un sistema in movimento si avvicina a una posizione di riferimento, ovvero una posizione esatta nello spazio teorico XYZ.

La ripetibilità o precisione, d'altro canto, si riferisce all'errore tra tentativi successivi di raggiungere la stessa posizione partendo da direzioni casuali. Un sistema lineare perfettamente ripetibile può essere altamente impreciso: potrebbe essere in grado di raggiungere continuamente la stessa posizione, che però si trova molto distante da quella desiderata. Ad esempio, una vite senza fine con un dado di guida fortemente precaricato, ma con un errore di passo significativo, potrebbe avere una buona ripetibilità ma una scarsa precisione. Il precarico mantiene il dado rigido nella sua posizione assiale, riducendo o eliminando il gioco e garantendo che il dado e il carico si muovano in modo coerente con la rotazione dell'albero della vite. Tuttavia, l'errore di passo altera la relazione prevista tra rotazione e traslazione, rendendo il sistema impreciso.

La risoluzione è il più piccolo incremento di movimento realizzabile. Se, ad esempio, la posizione di riferimento si trova a 2 μm di distanza, ma la risoluzione del sistema è di 4 μm, la precisione non può essere migliore di 2 μm. In queste circostanze, il sistema non ha la risoluzione necessaria per avvicinarsi ulteriormente alla posizione desiderata.

Affinché un sistema sia accurato, tutti i suoi componenti devono essere accurati, ripetibili e offrire una risoluzione sufficiente. Sebbene un sistema possa fornire una buona accuratezza di "anticipo" ma una scarsa ripetibilità (ovvero, il sistema genera una dispersione casuale attorno al punto di comando), l'accuratezza complessiva del sistema non può essere migliore della sua ripetibilità.

Misure guidate

I dispositivi di movimento lineare sono costituiti da due componenti essenziali: una guida lineare e un dispositivo per generare la spinta. La guida ha il compito di limitare il movimento in 5 dei 6 gradi di libertà disponibili nello spazio tridimensionale. La guida ideale non consente traslazioni lungo gli assi Y e Z né rotazioni attorno ad alcuno degli assi. Il dispositivo di spinta (comunemente una vite senza fine o a ricircolo di sfere) dovrebbe, ovviamente, generare movimento solo lungo l'asse non vincolato. È opportuno valutare separatamente la precisione di questi due componenti e quindi combinare i risultati per determinare la precisione complessiva.

Analizziamo innanzitutto la guida. Una guida lineare può essere soggetta a diverse fonti di errore: curvatura verticale o orizzontale, ovvero deviazioni dalla planarità e dalla rettilineità; eccentricità verticale; e discontinuità tra guida e seguace.

La planarità e la rettilineità sono le problematiche più comuni, in quanto generalmente di maggiore entità. Una guida realizzata in modo perfetto si muove lungo un piano parallelo al piano XY e, inoltre, lungo una linea parallela all'asse X. L'errore di planarità è essenzialmente una deviazione dal piano XY. Può comprendere una semplice curvatura in una o due direzioni. L'errore di planarità crea sempre una traslazione lungo l'asse Z (verticale). A seconda dell'orientamento della curvatura, può causare una rotazione di beccheggio attorno all'asse Y, una rotazione di rollio attorno all'asse X (il caso della deformazione bidimensionale) o entrambe. La deformazione può anche generare una leggera traslazione lungo l'asse Y, perpendicolare al movimento desiderato.

Un errore di rettilineità fa sì che la traiettoria del carrello si discosti dal parallelo con l'asse X, curvando nella direzione ±Y. Oltre allo spostamento lungo l'asse Y, ciò indurrà una rotazione di imbardata attorno all'asse Z.

L'eccentricità verticale è una variazione sistematica dell'altezza della guida lineare durante la traslazione. Questa può essere dovuta a imprecisioni nella fabbricazione delle superfici di appoggio, che creano una traslazione lungo l'asse Z. La maggior parte dei produttori di guide elenca la planarità o l'eccentricità verticale, insieme alla rettilineità. È possibile che una guida lineare induca una traslazione istantanea sull'asse Y o Z senza rotazione, ma l'entità di queste è solitamente piccola. Il seguace della guida lineare tende a distribuire le imperfezioni lungo la sua lunghezza, sopprimendo spostamenti improvvisi trasversali al movimento desiderato.

L'effetto della rotazione sulla precisione dipende dalla posizione del punto di interesse rispetto al dispositivo di riferimento, che può essere la vite senza fine stessa o una scala lineare utilizzata per il feedback. In entrambi i casi, la posizione del dispositivo forma la linea di misura, parallela alla direzione di movimento desiderata. Il punto di interesse, tuttavia, che è il punto target del sistema di movimento lineare, può essere disallineato rispetto alla linea di misura. Qualsiasi rotazione, quindi, causerà archi di movimento di lunghezza diversa in ciascun punto. Inoltre, la distanza di movimento effettiva varierà rispetto alla distanza registrata sulla scala in base all'entità della rotazione e al disallineamento. Maggiore è il disallineamento, maggiori saranno gli errori di traslazione dovuti alle rotazioni, noti come errori di Abbé. Quando si utilizza la vite senza fine stessa come dispositivo di riferimento, la linea di misura è centrata. Tuttavia, in genere si utilizzano encoder lineari, montati lateralmente. Ciò potrebbe peggiorare o migliorare le condizioni per l'errore di Abbé, a seconda della posizione del punto di interesse (che non è sempre allineato con il carrello e la vite senza fine).

Al contrario, gli errori di traslazione pura sugli assi Y e Z dovuti a discontinuità e disallineamento verticale rimangono costanti indipendentemente dal punto di interesse. Gli errori dovuti alle rotazioni possono essere molto più insidiosi. In genere è più semplice ed economico minimizzare l'offset piuttosto che costruire un sistema di posizionamento con guide più precise.

Errore di guida

La spinta può essere generata in molti modi. I dispositivi di alta precisione più comuni sono le viti a ricircolo di sfere, le viti a passo variabile e i motori lineari. Le viti a ricircolo di sfere e le viti a passo variabile presentano un tipo specifico di errore intrinseco alla loro natura. Quando la vite ruota, il perno si muove lungo una traiettoria elicoidale, convertendo il moto rotatorio in moto lineare. Poiché l'angolo dell'elica non è mai perfetto, è prevedibile un sotto- o sovra-corsa. Questo può essere ciclico (noto come errore 2π) o sistematico (misurato come errore medio ogni 300 mm di corsa). Possono inoltre essere presenti frequenze intermedie di oscillazione o variazione di corsa. L'errore medio può essere facilmente eliminato tramite la compensazione del controllore. Gli errori intermedi e ciclici diventano invece piuttosto difficili da eliminare. Una vite rettificata di precisione di classe C3 presenta un errore medio o sistematico di 8 μm e un errore 2π di 6 μm. Per le viti di precisione inferiore, l'errore 2π non viene riportato in quanto insignificante rispetto all'errore medio. L'errore medio di "passo" è indicato per tutte le viti a ricircolo di sfere di classe di posizionamento.

Una vite a ricircolo di sfere o una vite senza fine possono essere utilizzate insieme a un encoder lineare per trasmettere la posizione effettiva al controllore. Ciò elimina la necessità di una precisione elevatissima nella filettatura della vite. Le capacità di scala e la taratura dell'anello di controllo diventano quindi i fattori limitanti per la precisione lineare.

I motori lineari regolano il movimento in base al feedback di un encoder lineare o di un altro dispositivo di rilevamento simile. La precisione e la risoluzione del dispositivo di feedback limitano la precisione del sistema, così come la taratura, un aspetto fondamentale in qualsiasi applicazione servoassistita. Per la taratura viene scelta una banda morta, in modo che, una volta che il carrello raggiunge una posizione all'interno di questo intervallo, smetta di oscillare. Ciò riduce il tempo di assestamento, ma diminuisce anche la ripetibilità e la risoluzione del dispositivo. Tuttavia, poiché non vi sono elementi meccanici intermedi che possano introdurre gioco, attrito statico, flessione e simili, i motori lineari sono in grado di superare la precisione di un sistema azionato da una vite a ricircolo di sfere o da una vite senza fine.

Somma delle parti

Per determinare la precisione complessiva lungo un asse di movimento, è necessario combinare gli errori del dispositivo di guida e del dispositivo di spinta. Gli errori di rotazione vengono convertiti in errori di traslazione nel punto di interesse. Questo errore può quindi essere combinato con altri errori di traslazione nella stessa direzione.

L'errore di Abbé si calcola moltiplicando la tangente della variazione angolare totale attorno all'asse di rotazione per la distanza di offset. Per ogni rotazione, l'offset deve essere calcolato sul piano perpendicolare all'asse di rotazione. L'unico modo per eliminare virtualmente l'errore di Abbé è posizionare il dispositivo di feedback nel punto di interesse.

Una volta calcolati gli errori di traslazione della guida in ciascuna direzione, questi possono essere combinati con l'errore del dispositivo di spinta, che contribuisce all'errore solo lungo l'asse X, e si può quantificare l'errore totale del sistema.

Se stai analizzando un dispositivo di movimento lineare monoasse, puoi semplicemente confrontare gli errori di traslazione per ciascuna direzione con i requisiti di posizionamento. Se un asse presenta un errore inaccettabile, puoi intervenire sui componenti di errore di quell'asse uno alla volta.

Se il sistema è multiasse, con diversi assiemi di movimento lineare, si ha comunque un solo punto di interesse; questo è lo stesso per ogni asse. L'asse più distante dal punto di interesse avrà il potenziale più elevato di errore di Abbé. Gli errori di traslazione di ogni stadio possono essere sommati nel punto di interesse per determinare l'errore totale del sistema. Tuttavia, ora è necessario considerare anche l'ortogonalità tra gli assi. Questa produce una traslazione pura. Nel caso di uno stadio XY, ad esempio, un'inclinazione dell'asse Y rispetto all'asse X produrrà una traslazione X aggiuntiva durante il movimento dell'asse Y. Questa può essere determinata con la trigonometria o misurando direttamente l'offset. Ricordate che, a differenza delle rotazioni, le traslazioni sono indipendenti dall'offset, ovvero dalla distanza dal punto di interesse. È possibile aggiungere l'offset di ortogonalità direttamente al budget di errore complessivo.

Infine, tenete presente che il termine "precisione" viene usato in modo piuttosto generico e spesso si presta a diverse interpretazioni. Talvolta, la specifica di precisione citata si riferisce solo alla vite di posizionamento. Questo tipo di rappresentazione approssimativa può essere fuorviante. Ad esempio, un progettista potrebbe pensare di migliorare la precisione del sistema riducendo l'errore medio di passo, quando in realtà il problema risiede nell'errore di Abbé. Non è certo l'approccio ottimale. Molte volte esiste una soluzione geometrica semplice ed economica, una volta identificata la fonte dell'errore.