Eseguire movimenti dritti e precisi è tutt'altro che facile.

Il movimento dritto e preciso è tutt'altro che facile, e i dispositivi di posizionamento lineare lo dimostrano sbagliando non in una, ma in tre dimensioni

Proprio quando pensavi di aver capito il concetto di "moto lineare" – hai raggiunto i punti richiesti sul rettilineo e sei a casa – ecco che arrivano i restanti cinque gradi di libertà a rovinare la festa. Da un punto di vista grossolano, è vero che un carrello lineare trasla principalmente lungo un asse (chiamiamolo asse X), ma tutti i componenti ingegnerizzati presentano imperfezioni e, con la nostra crescente esigenza di accuratezza e precisione, anche la nostra attenzione ai dettagli deve progredire di conseguenza.

Per descrivere in modo esaustivo l'accuratezza del sistema, dobbiamo tenere conto di tutti e sei i gradi di libertà, ovvero la traslazione lungo gli assi X, Y e Z e la rotazione attorno ad essi.

Preoccupazioni di collocamento

Per iniziare, stabiliamo una definizione chiara dei parametri di posizionamento chiave. Sebbene la maggior parte degli ingegneri abbia familiarità con i termini accuratezza, ripetibilità e risoluzione, nella pratica vengono spesso utilizzati in modo improprio. L'accuratezza è la più difficile da raggiungere, seguita dalla ripetibilità e, infine, dalla risoluzione. L'accuratezza spiega quanto un sistema in movimento si avvicini a una posizione di comando, una posizione esatta che si trova nello spazio teorico XYZ.

Ripetibilità o precisione, d'altra parte, si riferisce all'errore tra tentativi successivi di raggiungere la stessa posizione da direzioni casuali. Un sistema lineare perfettamente ripetibile può essere estremamente impreciso: potrebbe essere in grado di raggiungere continuamente la stessa posizione, che risulta essere ben lontana da quella comandata. Ad esempio, una vite conduttrice con una chiocciola di trascinamento fortemente precaricata, ma con un errore di passo o "passo" significativo, potrebbe avere una buona ripetibilità ma una scarsa precisione. Il precarico mantiene la chiocciola rigida nella sua posizione assiale, riducendo o eliminando il gioco e garantendo che la chiocciola e il carico si muovano in modo uniforme in base alla rotazione dell'albero della vite. Tuttavia, l'errore di passo altera il rapporto rotazione-traslazione previsto, quindi il sistema risulta impreciso.

La risoluzione è il più piccolo incremento di movimento realizzabile. Se, ad esempio, la posizione di comando si trova a 2 μm di distanza ma la risoluzione del sistema è di 4 μm, la precisione non può essere superiore a 2 μm. In queste circostanze, il sistema non ha la risoluzione necessaria per avvicinarsi ulteriormente alla posizione desiderata.

Affinché un sistema sia accurato, tutti i suoi componenti devono essere accurati, ripetibili e offrire una risoluzione adeguata. Sebbene un sistema possa fornire una buona accuratezza "di anticipo" ma una scarsa ripetibilità (ovvero, il sistema forma una dispersione casuale attorno al punto di comando), l'accuratezza complessiva del sistema non può essere migliore della sua ripetibilità.

Misure guidate

I dispositivi di movimento lineare sono costituiti da due componenti essenziali: una guida lineare e un dispositivo per generare la spinta. La guida è responsabile della limitazione del movimento in 5 dei 6 gradi di libertà disponibili nello spazio tridimensionale. La guida ideale non consente alcuna traslazione lungo gli assi Y e Z né alcuna rotazione attorno ad alcuno degli assi. Il dispositivo di spinta (comunemente una vite madre o a sfere) dovrebbe, ovviamente, generare il movimento solo lungo l'asse libero. È opportuno valutare la precisione di questi due componenti separatamente e quindi combinare i risultati per determinare la precisione complessiva.

Diamo prima un'occhiata alla guida. Una guida lineare può presentare diverse fonti di errore: curvatura verticale o laterale, ovvero deviazioni di planarità e rettilineità; eccentricità verticale; e discontinuità tra guida e contropunta.

Planarità e rettilineità sono le problematiche più comuni, poiché sono generalmente di massima entità. Una guida realizzata perfettamente si muove lungo un piano parallelo al piano XY e, inoltre, lungo una linea parallela all'asse X. L'errore di planarità è essenzialmente una deviazione dal piano XY. Può comprendere una semplice curvatura in una o due direzioni. L'errore di planarità crea sempre una traslazione lungo l'asse Z (verticale). A seconda dell'orientamento della curvatura, può causare una rotazione del passo attorno all'asse Y, un rollio attorno all'asse X (il caso della deformazione bidimensionale) o entrambi. La deformazione può anche generare una leggera traslazione lungo l'asse Y, perpendicolare al movimento desiderato.

L'errore di rettilineità fa sì che la linea di movimento del carrello abbandoni la parallelità all'asse X, curvando nella direzione ±Y. Oltre allo spostamento lungo l'asse Y, induce una rotazione di imbardata attorno all'asse Z.

L'eccentricità verticale è una variazione sistematica dell'altezza della guida lineare durante la traslazione. Ciò può essere dovuto a imprecisioni nella fabbricazione delle superfici di appoggio, che creano una traslazione lungo l'asse Z. La maggior parte dei produttori di guide elenca la planarità o l'eccentricità verticale, insieme alla rettilineità. È possibile che una guida lineare induca una traslazione istantanea lungo Y o Z senza rotazione, ma l'entità di queste è solitamente ridotta. Il perno della guida lineare tende a distribuire le imperfezioni lungo la sua lunghezza, sopprimendo improvvisi spostamenti trasversali rispetto al movimento desiderato.

L'effetto della rotazione sulla precisione dipende dalla posizione del punto di interesse rispetto al dispositivo di riferimento della posizione, che può essere la vite madre stessa o una scala lineare utilizzata per il feedback. In entrambi i casi, la posizione del dispositivo forma la linea di misura, parallela alla direzione di movimento desiderata. Il punto di interesse, tuttavia, che è il punto di destinazione del sistema di movimento lineare, può essere spostato rispetto alla linea di misura. Qualsiasi rotazione, quindi, causerà lunghezze d'arco diverse in ciascuna posizione. Inoltre, la distanza effettiva del movimento varierà dalla distanza registrata sulla scala in base all'entità della rotazione e all'offset. Maggiore è l'offset, maggiori sono gli errori di traslazione dovuti alle rotazioni, noti come errore di Abbé. Utilizzando la vite madre stessa come dispositivo di riferimento, la linea di misura è centrata. Tuttavia, in genere vengono utilizzati encoder lineari, montati lateralmente. Questo potrebbe peggiorare o migliorare le condizioni per l'errore di Abbé, a seconda della posizione del punto di interesse (non è sempre allineato con il carrello e la vite madre).

Al contrario, gli errori di traslazione pura sugli assi Y e Z dovuti a discontinuità e runout verticale rimangono costanti indipendentemente dal punto di interesse. Gli errori dovuti alle rotazioni possono essere molto più ingannevoli. Generalmente è più facile ed economico minimizzare l'offset piuttosto che costruire un sistema di posizionamento con guide più precise.

Errore di guida

La spinta può essere generata in molti modi. Dispositivi ad alta precisione comuni sono viti madri, viti a sfere e motori lineari. Le viti madri e le viti a sfere creano un tipo specifico di errore intrinseco alla loro natura. Mentre la vite ruota, il cedente si muove su un percorso elicoidale convertendo il moto rotatorio in moto lineare. Poiché l'angolo dell'elica non è mai perfetto, è prevedibile una sottocorsa o una sovracorsa. Questa può essere ciclica (nota come errore 2π) o sistematica (misurata come errore medio ogni 300 mm di corsa). Possono anche esserci frequenze intermedie di oscillazione o variazione della corsa. L'errore medio può essere facilmente rimosso con la compensazione del controller. Gli errori intermedi e ciclici diventano piuttosto difficili da rimuovere. Una vite rettificata di precisione di classe C3 avrà un errore medio o sistematico di 8 μm e un errore 2π di 6 μm. Con viti di precisione inferiore, l'errore 2π non viene segnalato in quanto insignificante rispetto all'errore medio. L'errore medio di "passo" è elencato per tutte le viti di comando di classe di posizionamento.

Una vite madre o una vite a ricircolo di sfere possono essere utilizzate insieme a un encoder lineare per trasmettere la posizione effettiva al controllore. Ciò elimina la necessità di un'altissima precisione nella forma della filettatura della vite. Le capacità di scala e la regolazione del circuito di controllo sono quindi i fattori limitanti per la precisione lineare.

I motori lineari regolano il movimento in base al feedback fornito da un encoder lineare o da un altro dispositivo di rilevamento. L'accuratezza e la risoluzione del dispositivo di feedback limitano l'accuratezza del sistema, così come la regolazione del sistema, un fattore importante in qualsiasi applicazione servo. Per la regolazione viene scelta una banda morta, in modo che una volta che il carrello raggiunge una posizione entro questo intervallo, cessi di oscillare. Ciò riduce il tempo di assestamento, ma riduce anche la ripetibilità e la risoluzione del dispositivo. Tuttavia, poiché non vi sono elementi meccanici intermedi che introducono gioco, attrito, flessione e simili nel sistema, i motori lineari sono in grado di superare la precisione di un sistema azionato da vite a ricircolo di sfere o da vite a ricircolo di sfere.

Somma delle parti

Per determinare la precisione complessiva lungo un asse di spostamento, è necessario combinare gli errori del dispositivo di guida e di spinta. Gli errori di rotazione vengono convertiti in errori di traslazione nel punto di interesse. Questo errore può quindi essere combinato con altri errori di traslazione nella stessa direzione.

L'errore di Abbé si calcola moltiplicando la tangente della variazione angolare totale attorno all'asse di rotazione per la distanza di offset. Per ogni rotazione, l'offset deve essere calcolato nel piano perpendicolare all'asse di rotazione. L'unico modo per eliminare virtualmente l'errore di Abbé è posizionare il dispositivo di retroazione nel punto di interesse.

Una volta calcolati gli errori di traslazione della guida in ciascuna direzione, è possibile combinarli con l'errore del dispositivo di spinta, che contribuisce all'errore solo lungo l'asse X, e quantificare l'errore totale del sistema.

Se si sta analizzando un dispositivo di movimento lineare monoasse, è possibile confrontare semplicemente gli errori traslazionali per ciascuna direzione con i requisiti di posizionamento. Se un asse presenta un errore inaccettabile, è possibile intervenire sui componenti di errore di quell'asse uno alla volta.

Se il sistema è multiasse, con diversi assi lineari, si ha comunque un solo punto di interesse; è lo stesso per ogni asse. L'asse più lontano dal punto di interesse avrà il potenziale più elevato per l'errore di Abbé. Gli errori di traslazione di ogni fase possono essere sommati nel punto di interesse per determinare l'errore totale del sistema. Tuttavia, ora è necessario considerare anche l'ortogonalità tra gli assi. Questo produce una traslazione pura. Nel caso di una fase XY, ad esempio, un'inclinazione dell'asse Y rispetto all'asse X produrrà un'ulteriore traslazione lungo l'asse X durante la traslazione dell'asse Y. Questo può essere determinato con la trigonometria o misurando direttamente l'offset. Ricordate, a differenza delle rotazioni, le traslazioni sono indipendenti dall'offset, ovvero dalla distanza dal punto di interesse. Potete aggiungere l'offset di ortogonalità direttamente al vostro budget di errore complessivo.

Infine, tenete presente che il termine "accuratezza" è usato piuttosto liberamente e può spesso essere lasciato aperto all'interpretazione. A volte le specifiche di accuratezza citate tengono conto solo della vite di posizionamento. Questo tipo di rappresentazione approssimativa può essere fuorviante. Ad esempio, un progettista potrebbe pensare di migliorare l'accuratezza del sistema migliorando l'errore medio di passo, quando in realtà il problema è dovuto all'errore di Abbé. Non è l'approccio ottimale. Molte volte esiste una soluzione geometrica semplice ed economica, una volta identificata la fonte dell'errore.