Lors de l'évaluation de la précision d'un système de mouvement linéaire, l'attention se porte souvent sur la précision de positionnement et la répétabilité du mécanisme d'entraînement. Cependant, de nombreux facteurs influent sur la précision (ou l'imprécision) d'un système linéaire, notamment les erreurs linéaires, angulaires et d'Abbé. Parmi ces trois types d'erreurs, celles d'Abbé sont probablement les plus difficiles à mesurer, à quantifier et à prévenir, mais elles peuvent être la cause la plus importante de résultats indésirables dans les applications d'usinage, de mesure et de positionnement de haute précision.

Les erreurs d'Abbé commencent comme des erreurs angulaires

Les erreurs d'Abbé sont causées par la combinaison d'erreurs angulaires dans le système de mouvement et du décalage entre le point d'intérêt (outillage, charge, etc.) et l'origine de l'erreur (vis, glissière, etc.).

Les erreurs angulaires — communément appelées roulis, tangage et lacet — sont des mouvements indésirables dus à la rotation d'un système linéaire autour de ses trois axes.

Si un système se déplace horizontalement le long de l'axe X, comme illustré ci-dessous, le tangage est défini comme une rotation autour de l'axe Y, le lacet comme une rotation autour de l'axe Z et le roulis comme une rotation autour de l'axe X.

Les erreurs de roulis, de tangage et de lacet résultent généralement d'imprécisions du système de guidage, mais les surfaces et les méthodes de montage peuvent également être sources d'erreurs angulaires. Par exemple, des surfaces de montage mal usinées, des composants insuffisamment fixés, ou encore des coefficients de dilatation thermique différents entre le système et sa surface de montage peuvent tous contribuer à des erreurs angulaires supérieures à celles inhérentes aux guidages linéaires eux-mêmes.

Les erreurs d'Abbé sont particulièrement problématiques car elles amplifient ce qui, dans la plupart des cas, sont de très petites erreurs angulaires, leur ampleur augmentant à mesure que la distance par rapport à la composante à l'origine de l'erreur (appelée décalage d'Abbé) augmente.

Dans l'illustration de droite, le décalage d'Abbé est h. L'erreur d'Abbé, δ, peut être déterminée à l'aide de l'équation :

δ = h * tan θ

Pour les charges en porte-à-faux, plus la charge est éloignée de la source de l'erreur angulaire (généralement le guidage ou un point de la surface de montage), plus l'erreur d'Abbé sera importante. Dans les configurations multi-axes, les erreurs d'Abbé sont encore plus complexes car elles sont amplifiées par la présence d'erreurs angulaires sur chaque axe.

Pour minimiser les erreurs d'Abbé, il est préférable d'utiliser des guides de haute précision et de s'assurer que les surfaces de montage sont suffisamment usinées pour ne pas introduire d'imprécisions supplémentaires dans le système. Réduire le décalage d'Abbé en rapprochant au maximum la charge du centre du système permet également de minimiser ces erreurs.

Les erreurs d'Abbé sont mesurées avec une grande précision à l'aide d'un interféromètre laser ou d'un autre dispositif optique totalement indépendant du système. Cependant, les interféromètres laser ne sont pas adaptés à la plupart des configurations ; c'est pourquoi on utilise souvent des codeurs linéaires dans les applications où l'erreur d'Abbé est un facteur critique. Dans ce cas, les mesures les plus précises de l'erreur d'Abbé sont obtenues lorsque la tête de lecture du codeur est montée sur le point d'intérêt, c'est-à-dire l'outil ou la charge.

Les tables XY sont moins sensibles aux erreurs d'Abbé que d'autres types de systèmes multi-axes (tels que les robots cartésiens), principalement parce qu'elles minimisent la course en porte-à-faux et fonctionnent généralement avec la charge située au centre du chariot de l'axe Y.