Un mouvement droit et précis est loin d’être facile.

Un mouvement droit et précis est loin d'être facile, et les dispositifs de positionnement linéaire le prouvent en se trompant non pas dans une, mais dans trois dimensions

Juste au moment où vous pensiez maîtriser le concept de « mouvement linéaire » – atteindre les points requis sur la ligne droite et vous voilà arrivé – les cinq degrés de liberté restants viennent gâcher la fête. D'un point de vue général, il est vrai qu'un chariot linéaire se déplace principalement selon un axe (appelons-le l'axe X), mais toutes les pièces d'ingénierie présentent des imperfections, et face à nos exigences toujours croissantes en matière d'exactitude et de précision, notre souci du détail doit également progresser en conséquence.

Pour décrire en détail la précision du système, nous devons donc prendre en compte les six degrés de liberté, à savoir la translation sur les axes X, Y et Z et la rotation autour de ces derniers.

Préoccupations de placement

Pour commencer, définissons clairement les principaux paramètres de positionnement. Bien que la plupart des ingénieurs connaissent les termes « précision », « répétabilité » et « résolution », ils sont souvent mal utilisés en pratique. La précision est la plus difficile à atteindre, suivie de la répétabilité et, enfin, de la résolution. La précision indique à quel point un système en mouvement se rapproche d'une position de commande, une position exacte située dans l'espace XYZ théorique.

La répétabilité, ou précision, désigne l'erreur entre les tentatives successives de déplacement vers la même position depuis des directions aléatoires. Un système linéaire parfaitement répétable peut être très imprécis : il peut atteindre continuellement la même position, bien loin de la consigne. Par exemple, une vis-mère dotée d'un écrou suiveur fortement préchargé, mais présentant une erreur de pas importante, peut présenter une bonne répétabilité mais une faible précision. La précharge maintient l'écrou rigide dans sa position axiale, réduisant ou éliminant le jeu et garantissant un déplacement constant de l'écrou et de la charge en fonction de la rotation de l'arbre de la vis. Cependant, l'erreur de pas perturbe la relation rotation-translation prévue, rendant le système imprécis.

La résolution est le plus petit incrément de déplacement réalisable. Si, par exemple, la position de commande se trouve à 2 μm, mais que la résolution du système est de 4 μm, la précision ne peut être supérieure à 2 μm. Dans ce cas, le système n'a pas la résolution nécessaire pour se rapprocher davantage de la position souhaitée.

Pour qu'un système soit précis, tous ses composants doivent être précis, répétables et offrir une résolution suffisante. Même si un système peut offrir une bonne précision d'avance, mais une faible répétabilité (c'est-à-dire que le système forme une dispersion aléatoire autour du point de commande), la précision globale du système ne peut être supérieure à sa répétabilité.

Mesures guidées

Les dispositifs de mouvement linéaire se composent de deux éléments essentiels : un guide linéaire et un dispositif de poussée. Le guide limite le mouvement dans cinq des six degrés de liberté disponibles dans l'espace tridimensionnel. Un guide idéal ne permet aucune translation sur les axes Y et Z, ni aucune rotation autour de ces axes. Le dispositif de poussée (généralement une vis-mère ou une vis à billes) est, bien entendu, censé produire un mouvement uniquement dans l'axe libre. Il est pratique d'évaluer la précision de ces deux composants séparément, puis de combiner les résultats pour déterminer la précision globale.

Commençons par le guide. Un guide linéaire peut présenter plusieurs sources d'erreur : courbure verticale ou latérale (en d'autres termes, écarts de planéité et de rectitude) ; faux-rond vertical ; et discontinuités entre le guide et le suiveur.

La planéité et la rectitude sont les préoccupations les plus courantes, car elles sont généralement les plus importantes. Un guide parfaitement réalisé se déplace le long d'un plan parallèle au plan XY et, de plus, le long d'une ligne parallèle à l'axe X. L'erreur de planéité est essentiellement une déviation par rapport au plan XY. Elle peut inclure une simple courbure dans une ou deux directions. L'erreur de planéité crée toujours une translation selon l'axe Z (vertical). Selon l'orientation de la courbure, elle peut provoquer une rotation en tangage autour de l'axe Y, un roulis autour de l'axe X (cas du gauchissement bidimensionnel), ou les deux. Le gauchissement peut également générer une légère translation selon l'axe Y, perpendiculaire au mouvement souhaité.

Une erreur de rectitude se traduit par une courbure de la trajectoire du chariot, quittant la parallèle à l'axe X et s'incurvant dans la direction ± Y. Outre le déplacement selon l'axe Y, cela induit une rotation en lacet autour de l'axe Z.

Le faux-rond vertical est une variation systématique de la hauteur du guide linéaire lors de sa translation. Cela peut être dû à des imprécisions dans la fabrication des surfaces d'appui, créant une translation sur l'axe Z. La plupart des fabricants de guides indiquent la planéité ou le faux-rond vertical, ainsi que la rectitude. Un guide linéaire peut induire une translation instantanée en Y ou en Z sans rotation, mais leur amplitude est généralement faible. Le galet suiveur du guide linéaire tend à répartir les imperfections sur toute sa longueur, supprimant ainsi les décalages brusques transversaux au mouvement souhaité.

L'effet de la rotation sur la précision dépend de la position du point d'intérêt par rapport au dispositif de référence de position, qui peut être la vis mère elle-même ou une règle linéaire utilisée pour le retour d'information. Dans les deux cas, l'emplacement du dispositif forme la ligne de mesure, parallèle à la direction de déplacement souhaitée. Cependant, le point d'intérêt, qui est le point cible du système de mouvement linéaire, peut être décalé par rapport à la ligne de mesure. Toute rotation entraînera donc des longueurs d'arc différentes à chaque point. De plus, la distance de déplacement réelle variera de la distance enregistrée sur la règle en fonction de la rotation et du décalage. Plus le décalage est important, plus les erreurs de translation dues aux rotations sont importantes, appelées erreurs d'Abbé. Lorsque la vis mère elle-même sert de dispositif de référence, la ligne de mesure est centrée. Cependant, des codeurs linéaires sont généralement utilisés et montés latéralement. Cela peut aggraver ou améliorer les conditions d'erreur d'Abbé, selon l'emplacement du point d'intérêt (il n'est pas toujours aligné avec le chariot et la vis mère).

En revanche, les erreurs de translation pure sur les axes Y et Z, dues aux discontinuités et au faux-rond vertical, restent constantes quel que soit le point d'intérêt. Les erreurs dues aux rotations peuvent être bien plus trompeuses. Il est généralement plus simple et plus économique de minimiser le décalage que de construire un système de positionnement avec des guides plus précis.

Erreur de conduite

La poussée peut être produite de nombreuses manières. Les dispositifs de haute précision les plus courants sont les vis-mères, les vis à billes et les moteurs linéaires. Ces dernières génèrent un type d'erreur spécifique, inhérent à leur nature. Lors de la rotation de la vis, le galet suivra une trajectoire hélicoïdale, convertissant le mouvement rotatif en mouvement linéaire. L'angle d'hélice n'étant jamais parfait, des sous-courses ou des surcourses sont à prévoir. Celles-ci peuvent être cycliques (erreur 2π) ou systématiques (mesurées comme l'erreur moyenne pour 300 mm de course). Des fréquences intermédiaires d'oscillation ou de variation de course peuvent également exister. L'erreur moyenne peut être facilement corrigée par compensation du contrôleur. Les erreurs intermédiaires et cycliques deviennent assez difficiles à corriger. Une vis rectifiée de précision de classe C3 présentera une erreur moyenne ou systématique de 8 μm et une erreur 2π de 6 μm. Avec des vis de moindre précision, l'erreur 2π n'est pas signalée, car elle est négligeable par rapport à l'erreur moyenne. L'erreur moyenne de « pas » est répertoriée pour toutes les vis mères de classe de positionnement.

Une vis à billes ou une vis à billes peut être utilisée avec un codeur linéaire afin de transmettre la position réelle au contrôleur. Cela élimine le besoin d'une précision extrême dans la forme du filetage de la vis. Les capacités d'échelle et le réglage de la boucle de régulation constituent alors les facteurs limitants de la précision linéaire.

Les moteurs linéaires régulent le mouvement en fonction du retour d'information d'un codeur linéaire ou d'un autre capteur similaire. La précision et la résolution du dispositif de retour limitent la précision du système, tout comme son réglage, un élément important de toute application servo. Une zone morte est choisie pour le réglage, de sorte que le chariot cesse de vibrer dès qu'il atteint une position comprise dans cette plage. Cela réduit le temps de stabilisation, mais aussi la répétabilité et la résolution du dispositif. Néanmoins, en l'absence d'éléments mécaniques intermédiaires susceptibles d'engendrer des jeux, des frottements statiques, des déflexions, etc., les moteurs linéaires sont capables de surpasser la précision d'un système à vis sans fin ou à vis à billes.

Somme des parties

Pour déterminer la précision globale le long d'un axe de déplacement, les erreurs des dispositifs de guidage et de poussée doivent être combinées. Les erreurs de rotation sont converties en erreurs de translation au point d'intérêt. Cette erreur peut ensuite être combinée à d'autres erreurs de translation dans la même direction.

L'erreur d'Abbé se calcule en multipliant la tangente de la variation d'angle totale autour de l'axe de rotation par la distance de décalage. Pour chaque rotation, le décalage doit être mesuré dans le plan perpendiculaire à l'axe de rotation. La seule façon d'éliminer virtuellement l'erreur d'Abbé est de positionner le dispositif de rétroaction au point d'intérêt.

Une fois les erreurs de translation du guide calculées dans chaque direction, elles peuvent être combinées avec l'erreur du dispositif de poussée, qui contribue à l'erreur le long de l'axe X uniquement, et l'erreur totale du système est quantifiée.

Si vous analysez un dispositif de mouvement linéaire à axe unique, vous pouvez simplement comparer les erreurs de translation pour chaque direction avec vos exigences de positionnement. Si un axe présente une erreur inacceptable, vous pouvez corriger les composantes de l'erreur de cet axe une par une.

Si le système est multiaxe, avec plusieurs ensembles de mouvement linéaire, vous n'avez qu'un seul point d'intérêt ; il est identique pour chaque axe. L'axe le plus éloigné du point d'intérêt présente le risque d'erreur d'Abbé le plus élevé. Les erreurs de translation de chaque étage peuvent être additionnées au point d'intérêt pour déterminer l'erreur totale du système. Cependant, l'orthogonalité entre les axes doit également être prise en compte. Cela produit une translation pure. Dans le cas d'un étage XY, par exemple, une inclinaison de l'axe Y par rapport à l'axe X produira une translation X supplémentaire lors du déplacement de l'axe Y. Ceci peut être déterminé par trigonométrie ou en mesurant directement le décalage. N'oubliez pas que, contrairement aux rotations, les translations sont indépendantes du décalage, c'est-à-dire de la distance au point d'intérêt. Vous pouvez ajouter le décalage d'orthogonalité directement à votre marge d'erreur globale.

Enfin, gardez à l'esprit que le terme « précision » est utilisé assez librement et peut souvent laisser place à l'interprétation. Parfois, la spécification de précision citée ne prend en compte que la vis de positionnement. Ce type de représentation approximative peut être trompeur. Par exemple, un concepteur pourrait penser améliorer la précision du système en réduisant l'erreur de pas moyenne, alors que le problème est en réalité lié à l'erreur d'Abbé. Ce n'est pas l'approche optimale. Il existe souvent une solution géométrique simple et économique, une fois la source de l'erreur identifiée.