Un mouvement droit et précis est loin d’être facile.

Un mouvement droit et précis est loin d'être facile, et les appareils de positionnement linéaire le prouvent en se trompant non pas dans une, mais dans trois dimensions.

Juste au moment où vous pensiez avoir maîtrisé le concept du « mouvement linéaire » – atteindre les points requis immédiatement et vous êtes à la maison – arrivent les cinq degrés de liberté restants pour gâcher la fête. D'un point de vue grossier, c'est vrai, un chariot linéaire se déplace principalement le long d'un axe (appelons-le l'axe X), mais toutes les pièces d'ingénierie ont des imperfections, et avec notre besoin toujours croissant d'exactitude et de précision, notre attention aux détails doit également progresser. par conséquent.

Pour décrire en détail la précision du système, nous devons donc prendre en compte les six degrés de liberté, à savoir la translation sur les axes X, Y et Z et la rotation à peu près identique.

Problèmes de placement

Pour commencer, établissons une définition claire des paramètres clés de positionnement. Même si la plupart des ingénieurs connaissent les termes précision, répétabilité et résolution, ils sont souvent mal utilisés dans la pratique. La précision est la plus difficile des trois à atteindre, suivie par la répétabilité et enfin la résolution. La précision explique à quel point un système en mouvement s'approche d'une position de commande, une position exacte située dans l'espace théorique XYZ.

La répétabilité ou la précision, quant à elle, fait référence à l'erreur entre des tentatives successives de déplacement vers le même emplacement à partir de directions aléatoires. Un système linéaire parfaitement reproductible peut être très imprécis – il peut être capable d’atteindre continuellement le même emplacement, ce qui se trouve être très éloigné de celui commandé. À titre d'exemple, une vis mère avec un écrou suiveur fortement préchargé, mais avec une erreur de pas ou de « pas » importante, pourrait avoir une bonne répétabilité ainsi qu'une faible précision. La précharge maintient l'écrou rigide dans sa position axiale, réduisant ou éliminant le jeu et garantissant un déplacement constant de l'écrou et de la charge en fonction de la rotation de l'arbre de vis. Mais l’erreur de hauteur perturbe la relation rotation-translation prévue, de sorte que le système est inexact.

La résolution est le plus petit incrément de mouvement pouvant être réalisé. Si, par exemple, le poste de commande se trouve à 2 μm mais que la résolution du système est de 4 μm, la précision ne peut pas être meilleure que 2 μm. Dans ces circonstances, le système n'a pas la résolution nécessaire pour se rapprocher de plus près de la position souhaitée.

Pour qu’un système soit précis, tous ses composants doivent être précis, reproductibles et offrir une résolution suffisante. Même si un système peut fournir une bonne précision « d’avance » mais une mauvaise répétabilité (c’est-à-dire que le système forme une dispersion aléatoire autour du point de commande), la précision globale du système ne peut pas être meilleure que sa répétabilité.

Mesures guidées

Les dispositifs de mouvement linéaire se composent de deux composants essentiels, un guide linéaire et un dispositif pour produire une poussée. Le guide est chargé de restreindre le mouvement dans 5 des 6 degrés de liberté disponibles dans l'espace tridimensionnel. Le guide idéal ne permet aucune translation dans les axes Y et Z et aucune rotation autour d'aucun des axes. Le dispositif de poussée (généralement une vis à tête mère ou à billes) est, bien entendu, censé produire un mouvement uniquement dans l'axe non retenu. Il est pratique d’évaluer séparément la précision de ces deux composants, puis de combiner les résultats pour déterminer la précision globale.

Regardons d'abord le guide. Un guidage linéaire peut souffrir de plusieurs sources d'erreur : courbure vers le haut et vers le bas ou latéralement – ​​autrement dit des écarts de planéité et de rectitude ; faux-rond vertical ; et les discontinuités entre le guide et le suiveur.

La planéité et la rectitude sont les problèmes les plus courants, car ils sont généralement les plus importants. Un guide parfaitement réalisé se déplace le long d'un plan parallèle au plan XY et, en outre, le long d'une ligne parallèle à l'axe X. L'erreur de planéité est essentiellement un écart par rapport au plan XY. Il peut s'agir d'une simple courbure dans une ou deux directions. L'erreur de planéité crée toujours une translation dans l'axe Z (vertical). Selon l'orientation de la courbure, elle peut provoquer une rotation en tangage autour de l'axe Y, un roulis autour de l'axe X (cas d'une déformation bidimensionnelle), ou les deux. Warp peut également générer une légère translation dans l'axe Y, perpendiculaire au mouvement souhaité.

L'erreur de rectitude fait que la ligne de déplacement du chariot quitte le parallèle avec l'axe X et s'incurve dans la direction ±Y. Outre le déplacement sur l’axe Y, cela induira une rotation en lacet autour de l’axe Z.

Le faux-rond vertical est un changement systématique de la hauteur du guide linéaire lors de sa translation. Cela peut être dû à des imprécisions dans la fabrication des surfaces d'appui, créant une translation dans l'axe Z. La plupart des fabricants de guides mentionnent la planéité ou le faux-rond vertical, ainsi que la rectitude. Il est possible qu'un guide linéaire induise une translation instantanée Y ou Z sans rotation, mais l'ampleur de celle-ci est généralement faible. Le suiveur de guidage linéaire a tendance à répartir les imperfections sur sa longueur, supprimant les décalages brusques transversaux au mouvement souhaité.

L'effet de la rotation sur la précision dépend de l'endroit où se trouve le point d'intérêt par rapport au dispositif de référencement de position, qui est peut-être la vis mère elle-même ou une échelle linéaire utilisée pour le feedback. Dans les deux cas, l’emplacement du dispositif forme la ligne de mesure, parallèle à la direction de déplacement souhaitée. Toutefois, le point d'intérêt, qui est le point cible du système de mouvement linéaire, peut être décalé par rapport à la ligne de mesure. Par conséquent, toute rotation entraînera des longueurs d’arc différentes à chaque fois. Et la distance de déplacement réelle variera de la distance enregistrée sur l'échelle en fonction de la quantité de rotation et du décalage. Plus le décalage est grand, plus les erreurs de translation dues aux rotations sont importantes – appelées erreurs d’Abbé. Avec la vis mère elle-même utilisée comme dispositif de référence, la ligne de mesure est centrée. Mais les codeurs linéaires sont généralement utilisés et sont montés sur le côté. Cela pourrait aggraver ou améliorer les conditions d'erreur d'Abbé, selon l'emplacement du point d'intérêt (il n'est pas toujours aligné avec le chariot et la vis mère).

En revanche, les erreurs de translation pures dans les axes Y et Z dues aux discontinuités et au faux-rond vertical restent constantes quel que soit le point d'intérêt. Les erreurs de rotation peuvent être bien plus trompeuses. Il est généralement plus facile et plus rentable de minimiser le décalage que de construire un système de positionnement avec des guides plus précis.

Erreur de conduite

La poussée peut être produite de plusieurs manières. Les dispositifs courants de haute précision sont les vis mères, les vis à billes et les moteurs linéaires. Les vis-mères et les vis à billes créent un type spécifique d'erreur intrinsèque à leur nature. Lorsque la vis tourne, le suiveur se déplace sur une trajectoire hélicoïdale convertissant le mouvement rotatif en mouvement linéaire. Comme l’angle d’hélice n’est jamais parfait, il faut s’attendre à une course insuffisante ou excessive. Cela peut être cyclique (appelé erreur 2π) ou systématique (mesuré comme erreur moyenne par 300 mm de course). Il peut également y avoir des fréquences intermédiaires d'oscillation ou de variation de déplacement. L'erreur moyenne peut être facilement supprimée grâce à la compensation du contrôleur. Les erreurs intermédiaires et cycliques deviennent assez difficiles à éliminer. Une vis rectifiée de précision de classe C3 aura une erreur moyenne ou systématique de 8 μm et une erreur 2π de 6 μm. Avec des vis de précision inférieure, l’erreur 2π n’est pas signalée car elle est insignifiante par rapport à l’erreur moyenne. L’erreur moyenne de « pas » est répertoriée pour toutes les vis-mères de classe de positionnement.

Une vis mère ou à bille peut être utilisée avec un encodeur linéaire afin de renvoyer la position réelle au contrôleur. Cela élimine le besoin d'une très haute précision dans la forme du filetage de la vis. Les capacités d’échelle et le réglage de la boucle de contrôle sont alors les facteurs limitants de la précision linéaire.

Les moteurs linéaires régulent le mouvement en fonction du retour d'information d'un encodeur linéaire ou d'un autre dispositif de détection similaire. La précision et la résolution du dispositif de rétroaction limiteront la précision du système, tout comme le réglage du système, un acteur important dans toute application d'asservissement. Une bande morte est choisie pour le réglage, de sorte qu'une fois que le chariot atteint une position dans cette plage, il arrête son mouvement. Cela diminue le temps de stabilisation mais diminue également la répétabilité et la résolution de l'appareil. Néanmoins, comme il n'y a pas d'éléments mécaniques intermédiaires pour introduire un jeu, un frottement, une déviation, etc. du système, les moteurs linéaires sont capables de surpasser la précision d'un système entraîné par une vis mère ou une vis à billes.

Somme des parties

Pour déterminer la précision globale le long d’un axe de déplacement, les erreurs des dispositifs de guidage et de poussée doivent être combinées. Les erreurs de rotation sont converties en translation au point d'intérêt. Cette erreur peut alors se combiner avec d’autres erreurs de traduction dans le même sens.

L'erreur d'Abbé est calculée en multipliant la tangente du changement d'angle total autour de l'axe de rotation par la distance de décalage. Pour chaque rotation, le décalage doit être pris dans le plan perpendiculaire à l'axe de rotation. La seule façon d’éliminer virtuellement l’erreur Abbé est de positionner le dispositif de rétroaction au point d’intérêt.

Une fois que les erreurs de translation du guide sont calculées dans chaque direction, elles peuvent être combinées avec l'erreur du dispositif de poussée, qui contribue à l'erreur le long de l'axe X uniquement, et l'erreur totale du système est quantifiée.

Si vous analysez un dispositif à mouvement linéaire à axe unique, vous pouvez simplement comparer les erreurs de translation pour chaque direction avec vos exigences de positionnement. Si un axe présente une erreur inacceptable, vous pouvez traiter les composants d'erreur de cet axe un par un.

Si le système est multi-axes, avec plusieurs ensembles à mouvement linéaire, vous n'avez toujours qu'un seul point d'intérêt ; c'est la même chose pour chaque axe. L'axe le plus éloigné du point d'intérêt aura le potentiel d'erreur d'Abbé le plus élevé. Les erreurs de traduction de chaque étape peuvent être additionnées au point d’intérêt pour déterminer l’erreur totale du système. Cependant, l’orthogonalité entre les axes doit également être prise en compte désormais. Cela produit une traduction pure. Dans le cas d'une étape XY, par exemple, une inclinaison de l'axe Y par rapport au X produira une translation X supplémentaire lors du déplacement de l'axe Y. Cela peut être déterminé par trigonométrie ou en mesurant directement le décalage. N'oubliez pas que contrairement aux rotations, les traductions sont indépendantes du décalage, de la distance jusqu'au point d'intérêt. Vous pouvez ajouter le décalage d'orthogonalité directement à votre budget d'erreur global.

Enfin, gardez à l’esprit que le terme « exactitude » est utilisé assez librement et peut souvent être laissé libre d’interprétation. Parfois, les spécifications de précision citées ne concernent que la vis de positionnement. Ce type de représentation sommaire peut être trompeur. Par exemple, un concepteur pourrait penser à améliorer la précision du système en améliorant l’erreur moyenne d’avance, alors que le problème est en réalité basé sur l’erreur d’Abbé. Ce n’est pas l’approche optimale. Il existe souvent une solution géométrique simple et économique, une fois la source de l’erreur identifiée.