Un mouvement rectiligne et précis est loin d'être facile.

Un mouvement rectiligne et précis est loin d'être facile, et les dispositifs de positionnement linéaire le prouvent en commettant des erreurs non pas dans une, mais dans trois dimensions.

Alors même que vous pensiez maîtriser le concept de « mouvement linéaire » – atteindre les points requis sur la ligne droite et le tour est joué – voilà que les cinq degrés de liberté restants viennent tout chambouler. D'un point de vue simplifié, il est vrai qu'un chariot linéaire se déplace principalement le long d'un axe (appelons-le l'axe X), mais toute pièce mécanique présente des imperfections, et face à notre besoin croissant d'exactitude et de précision, notre attention aux détails doit elle aussi progresser.

Pour décrire précisément la précision du système, nous devons donc tenir compte des six degrés de liberté, à savoir la translation selon les axes X, Y et Z, et la rotation autour de ces mêmes axes.

Préoccupations liées au placement

Pour commencer, définissons clairement les principaux paramètres de positionnement. Bien que la plupart des ingénieurs connaissent les termes précision, répétabilité et résolution, ils sont souvent mal utilisés en pratique. La précision est la plus difficile à atteindre, suivie de la répétabilité, puis de la résolution. La précision indique à quel point un système en mouvement se rapproche d'une position de consigne, c'est-à-dire une position exacte dans l'espace théorique XYZ.

La répétabilité, ou précision, désigne l'erreur entre deux tentatives successives pour atteindre une même position à partir de directions aléatoires. Un système linéaire parfaitement répétable peut être très imprécis : il peut atteindre invariablement la même position, mais très éloignée de la position cible. Par exemple, une vis-mère avec un écrou suiveur fortement précontraint, mais présentant une erreur de pas ou d'« avance » importante, peut avoir une bonne répétabilité mais une précision médiocre. La précontrainte maintient l'écrou rigide dans sa position axiale, réduisant ou éliminant le jeu et assurant un déplacement constant de l'écrou et de la charge en fonction de la rotation de la vis. Cependant, l'erreur de pas perturbe la relation rotation-translation prévue, ce qui rend le système imprécis.

La résolution correspond au plus petit incrément de déplacement réalisable. Par exemple, si la position de consigne se situe à 2 μm mais que la résolution du système est de 4 μm, la précision ne peut excéder 2 μm. Dans ces conditions, le système ne possède pas la résolution suffisante pour se rapprocher davantage de la position souhaitée.

Pour qu'un système soit précis, tous ses composants doivent être précis, répétables et offrir une résolution suffisante. Même si un système peut présenter une bonne précision initiale mais une faible répétabilité (c'est-à-dire que le système génère une dispersion aléatoire autour du point de commande), la précision globale du système ne peut être supérieure à sa répétabilité.

Mesures guidées

Les dispositifs de mouvement linéaire se composent de deux éléments essentiels : un guide linéaire et un dispositif de poussée. Le guide empêche le mouvement selon 5 des 6 degrés de liberté disponibles dans l'espace tridimensionnel. Le guide idéal ne permet aucune translation selon les axes Y et Z, ni aucune rotation autour d'aucun axe. Le dispositif de poussée (généralement une vis à billes ou une vis sans fin) est conçu pour produire un mouvement uniquement selon l'axe libre. Il est judicieux d'évaluer séparément la précision de ces deux composants, puis de combiner les résultats pour déterminer la précision globale.

Commençons par examiner le guide. Un guide linéaire peut présenter plusieurs sources d'erreur : courbure verticale ou latérale (autrement dit, défauts de planéité et de rectitude), faux-rond vertical et discontinuités entre le guide et le suiveur.

La planéité et la rectitude sont les principales préoccupations, car elles sont généralement les plus importantes. Un guide parfaitement réalisé se déplace dans un plan parallèle au plan XY et, de plus, le long d'une ligne parallèle à l'axe X. Un défaut de planéité correspond essentiellement à un écart par rapport au plan XY. Il peut s'agir d'une simple courbure dans une ou deux directions. Un défaut de planéité engendre toujours une translation selon l'axe Z (vertical). Selon l'orientation de la courbure, il peut provoquer une rotation de tangage autour de l'axe Y, un roulis autour de l'axe X (dans le cas d'un gauchissement bidimensionnel), ou les deux. Un gauchissement peut également générer une légère translation selon l'axe Y, perpendiculaire au mouvement souhaité.

Un défaut de rectitude entraîne une déviation de la ligne de déplacement du chariot par rapport à l'axe X, celle-ci s'incurvant dans la direction ±Y. Outre le déplacement selon l'axe Y, cela induit une rotation de lacet autour de l'axe Z.

Le faux-rond vertical correspond à une variation systématique de la hauteur du guide linéaire lors de son déplacement. Ce faux-rond peut être dû à des imprécisions de fabrication des surfaces d'appui, engendrant un décalage selon l'axe Z. La plupart des fabricants de guides indiquent la planéité ou le faux-rond vertical, ainsi que la rectitude. Un guide linéaire peut induire un décalage instantané selon les axes Y ou Z sans rotation, mais son amplitude est généralement faible. Le suiveur du guide linéaire tend à répartir les imperfections sur toute sa longueur, limitant ainsi les décalages brusques transversaux au mouvement souhaité.

L'influence de la rotation sur la précision dépend de la position du point d'intérêt par rapport au dispositif de référence, qui peut être la vis-mère elle-même ou une échelle linéaire servant de retour d'information. Dans les deux cas, la position du dispositif définit la ligne de mesure, parallèle à la direction de déplacement souhaitée. Cependant, le point d'intérêt, qui correspond à la cible du système de mouvement linéaire, peut être décalé par rapport à cette ligne de mesure. Toute rotation induit donc des longueurs d'arc différentes. La distance de déplacement réelle diffère alors de la distance enregistrée sur l'échelle, en fonction de l'angle de rotation et du décalage. Plus le décalage est important, plus les erreurs de translation dues aux rotations sont grandes (erreur d'Abbé). Lorsque la vis-mère est utilisée comme dispositif de référence, la ligne de mesure est centrée. En revanche, on utilise généralement des codeurs linéaires, montés latéralement. Cela peut aggraver ou atténuer l'erreur d'Abbé, selon la position du point d'intérêt (qui n'est pas toujours aligné avec le chariot et la vis-mère).

En revanche, les erreurs de translation pures sur les axes Y et Z, dues aux discontinuités et au faux-rond vertical, restent constantes quel que soit le point considéré. Les erreurs de rotation peuvent être beaucoup plus trompeuses. Il est généralement plus simple et plus économique de minimiser le décalage que de concevoir un système de positionnement avec des guides plus précis.

Erreur de conduite

La poussée peut être produite de différentes manières. Parmi les dispositifs de haute précision courants, on trouve les vis-mères, les vis à billes et les moteurs linéaires. Les vis-mères et les vis à billes génèrent un type d'erreur spécifique, intrinsèque à leur nature. Lors de la rotation de la vis, le suiveur décrit une trajectoire hélicoïdale, convertissant le mouvement rotatif en mouvement linéaire. L'angle d'hélice n'étant jamais parfait, un sous-déplacement ou un sur-déplacement est à prévoir. Ce sous-déplacement peut être cyclique (erreur de 2π) ou systématique (mesuré comme l'erreur moyenne pour 300 mm de déplacement). Des oscillations ou des variations de déplacement à fréquences intermédiaires peuvent également apparaître. L'erreur moyenne est facilement corrigée par compensation du contrôleur. En revanche, les erreurs intermédiaires et cycliques sont beaucoup plus difficiles à éliminer. Une vis rectifiée de précision de classe C3 présente une erreur moyenne ou systématique de 8 µm et une erreur de 2π de 6 µm. Pour les vis de moindre précision, l'erreur de 2π n'est pas indiquée car elle est négligeable par rapport à l'erreur moyenne. L'erreur moyenne de pas est fournie pour toutes les vis-mères de positionnement.

Une vis à billes ou une vis sans fin peut être utilisée avec un codeur linéaire pour transmettre la position réelle au contrôleur. Ceci élimine la nécessité d'une précision extrême du filetage de la vis. Les capacités de mise à l'échelle et le réglage de la boucle de contrôle deviennent alors les facteurs limitant la précision linéaire.

Les moteurs linéaires régulent le mouvement grâce au retour d'information d'un codeur linéaire ou d'un autre capteur similaire. La précision et la résolution de ce capteur limitent la précision du système, tout comme son réglage, un facteur crucial dans toute application servo. Une zone morte est définie pour le réglage, de sorte qu'une fois le chariot positionné dans cette zone, il cesse d'osciller. Ceci réduit le temps de stabilisation, mais diminue également la répétabilité et la résolution du dispositif. Néanmoins, en l'absence d'éléments mécaniques intermédiaires susceptibles d'introduire du jeu, des frottements, des déformations, etc., les moteurs linéaires peuvent surpasser la précision d'un système à vis sans fin ou à billes.

Somme des parties

Pour déterminer la précision globale le long d'un axe de déplacement, il est nécessaire de combiner les erreurs du guide et du dispositif de poussée. Les erreurs de rotation sont converties en erreurs de translation au point considéré. Cette erreur peut ensuite être combinée avec d'autres erreurs de translation dans la même direction.

L'erreur d'Abbé se calcule en multipliant la tangente de la variation angulaire totale autour de l'axe de rotation par la distance de décalage. Pour chaque rotation, le décalage doit être mesuré dans le plan perpendiculaire à l'axe de rotation. Le seul moyen d'éliminer quasiment l'erreur d'Abbé est de positionner le dispositif de retour d'information au point d'intérêt.

Une fois les erreurs de translation du guide calculées dans chaque direction, elles peuvent être combinées avec l'erreur du dispositif de poussée, qui contribue à l'erreur uniquement le long de l'axe X, et l'erreur totale du système est quantifiée.

Pour analyser un dispositif de mouvement linéaire mono-axe, il suffit de comparer les erreurs de translation dans chaque direction avec les exigences de positionnement. Si un axe présente une erreur inacceptable, il est possible de corriger ses composantes d'erreur une à une.

Si le système est multiaxes, avec plusieurs ensembles de mouvement linéaire, il n'y a toujours qu'un seul point d'intérêt ; il est identique pour chaque axe. L'axe le plus éloigné du point d'intérêt présente le risque le plus élevé d'erreur d'Abbé. Les erreurs de translation de chaque étage peuvent être additionnées au point d'intérêt pour déterminer l'erreur totale du système. Cependant, l'orthogonalité entre les axes doit également être prise en compte. Cela produit une translation pure. Dans le cas d'une platine XY, par exemple, un défaut d'alignement de l'axe Y par rapport à l'axe X induira une translation supplémentaire selon l'axe X lors du déplacement de l'axe Y. Ce défaut peut être déterminé par trigonométrie ou en mesurant directement le décalage. N'oubliez pas que, contrairement aux rotations, les translations sont indépendantes du décalage, c'est-à-dire de la distance au point d'intérêt. Vous pouvez ajouter directement le décalage dû à l'orthogonalité à votre budget d'erreur global.

Enfin, il convient de rappeler que le terme « précision » est employé de manière assez libre et peut souvent prêter à interprétation. Il arrive que la spécification de précision citée ne prenne en compte que la vis de positionnement. Ce type de représentation sommaire peut induire en erreur. Par exemple, un concepteur pourrait penser améliorer la précision du système en réduisant l'erreur moyenne de pas, alors que le problème provient en réalité de l'erreur d'Abbé. Ce n'est donc pas l'approche optimale. Bien souvent, une solution géométrique simple et économique existe une fois la source d'erreur identifiée.