Un movimiento recto y preciso dista mucho de ser fácil.

El movimiento recto y preciso está lejos de ser fácil, y los dispositivos de posicionamiento lineal lo demuestran al cometer errores no en una, sino en tres dimensiones.

Justo cuando creías dominar el concepto de "movimiento lineal" —llegar a los puntos necesarios en la recta y listo— aparecen los cinco grados de libertad restantes para complicarlo todo. Desde una perspectiva general, es cierto que un carro lineal se desplaza principalmente a lo largo de un eje (llamémoslo eje X), pero todas las piezas de ingeniería tienen imperfecciones, y con nuestra creciente necesidad de exactitud y precisión, nuestra atención al detalle también debe evolucionar en consecuencia.

Para describir con precisión el sistema, debemos tener en cuenta los seis grados de libertad: traslación en los ejes X, Y y Z, y rotación alrededor del mismo.

Preocupaciones sobre la colocación

Para empezar, definamos claramente los parámetros clave de posicionamiento. Si bien la mayoría de los ingenieros conocen los términos precisión, repetibilidad y resolución, en la práctica suelen usarse incorrectamente. La precisión es la más difícil de lograr, seguida de la repetibilidad y, finalmente, la resolución. La precisión explica qué tan cerca se aproxima un sistema en movimiento a una posición de referencia, una posición exacta en el espacio teórico XYZ.

Por otro lado, la repetibilidad o precisión se refiere al error entre intentos sucesivos de moverse a la misma ubicación desde direcciones aleatorias. Un sistema lineal perfectamente repetible puede ser muy impreciso: podría alcanzar continuamente la misma ubicación, que resulta estar muy alejada de la deseada. Por ejemplo, un husillo con una tuerca seguidora con una precarga elevada, pero con un error de paso o "avance" significativo, podría tener buena repetibilidad pero poca precisión. La precarga mantiene la tuerca rígida en su posición axial, reduciendo o eliminando la holgura y asegurando que la tuerca y la carga se desplacen de forma consistente según la rotación del eje del husillo. Sin embargo, el error de paso desequilibra la relación rotación-traslación prevista, por lo que el sistema es impreciso.

La resolución es el incremento mínimo de movimiento que se puede lograr. Por ejemplo, si la posición de referencia se encuentra a 2 μm de distancia, pero la resolución del sistema es de 4 μm, la precisión no puede ser mejor que 2 μm. En estas circunstancias, el sistema no tiene la resolución suficiente para acercarse más a la posición deseada.

Para que un sistema sea preciso, todos sus componentes deben ser precisos, repetibles y ofrecer una resolución suficiente. Si bien un sistema puede proporcionar una buena precisión inicial pero una repetibilidad deficiente (es decir, el sistema genera una dispersión aleatoria alrededor del punto de comando), la precisión general del sistema no puede ser superior a su repetibilidad.

Medidas guiadas

Los dispositivos de movimiento lineal constan de dos componentes esenciales: una guía lineal y un dispositivo de empuje. La guía restringe el movimiento en 5 de los 6 grados de libertad disponibles en el espacio tridimensional. La guía ideal no permite traslación en los ejes Y y Z, ni rotación alguna alrededor de ninguno de ellos. El dispositivo de empuje (generalmente un husillo de bolas o de avance) produce movimiento únicamente en el eje no restringido. Es conveniente evaluar la precisión de estos dos componentes por separado y luego combinar los resultados para determinar la precisión global.

Analicemos primero la guía. Una guía lineal puede presentar varias fuentes de error: curvatura vertical o lateral (es decir, desviaciones en la planitud y la rectitud); desviación vertical; y discontinuidades entre la guía y el seguidor.

La planitud y la rectitud son las preocupaciones más comunes, ya que suelen ser las de mayor magnitud. Una guía perfectamente fabricada se desplaza a lo largo de un plano paralelo al plano XY y, además, a lo largo de una línea paralela al eje X. El error de planitud es esencialmente una desviación del plano XY. Puede abarcar una curvatura simple en una o dos direcciones. El error de planitud siempre genera una traslación en el eje Z (vertical). Dependiendo de la orientación de la curvatura, puede causar una rotación de cabeceo alrededor del eje Y, un balanceo alrededor del eje X (el caso de la deformación bidimensional) o ambos. La deformación también puede generar una ligera traslación en el eje Y, perpendicular al movimiento deseado.

El error de rectitud provoca que la trayectoria del carro se desvíe del paralelo al eje X, curvándose hacia la dirección ±Y. Además del desplazamiento en el eje Y, induce una rotación de guiñada alrededor del eje Z.

La desviación vertical es una variación sistemática en la altura de la guía lineal durante su desplazamiento. Esto puede deberse a imprecisiones en la fabricación de las superficies de apoyo, lo que genera traslación en el eje Z. La mayoría de los fabricantes de guías especifican la planitud o desviación vertical, además de la rectitud. Es posible que una guía lineal induzca una traslación instantánea en los ejes Y o Z sin rotación, pero su magnitud suele ser pequeña. El seguidor de la guía lineal tiende a distribuir las imperfecciones a lo largo de su longitud, suprimiendo los cambios bruscos transversales al movimiento deseado.

El efecto de la rotación en la precisión depende de la posición del punto de interés con respecto al dispositivo de referencia, que puede ser el propio husillo o una escala lineal para retroalimentación. En ambos casos, la ubicación del dispositivo define la línea de medición, paralela a la dirección de movimiento deseada. Sin embargo, el punto de interés, que es el punto objetivo del sistema de movimiento lineal, puede estar desplazado con respecto a la línea de medición. Por lo tanto, cualquier rotación provocará diferentes longitudes de arco en cada punto. La distancia de movimiento real variará con respecto a la distancia registrada en la escala, según la magnitud de la rotación y el desplazamiento. Cuanto mayor sea el desplazamiento, mayores serán los errores de traslación debidos a las rotaciones, conocidos como error de Abbé. Si se utiliza el propio husillo como dispositivo de referencia, la línea de medición está centrada. Sin embargo, normalmente se utilizan codificadores lineales, que se montan lateralmente. Esto podría empeorar o mejorar las condiciones para el error de Abbé, dependiendo de la ubicación del punto de interés (no siempre está alineado con el carro y el husillo).

En cambio, los errores de traslación pura en los ejes Y y Z debidos a discontinuidades y desviación vertical permanecen constantes independientemente del punto de interés. Los errores por rotaciones pueden ser mucho más engañosos. Generalmente, es más fácil y rentable minimizar el desfase que construir un sistema de posicionamiento con guías más precisas.

Error al conducir

El empuje se puede generar de muchas maneras. Los dispositivos de alta precisión más comunes son los husillos de bolas, los husillos de bolas y los motores lineales. Los husillos de bolas y los husillos de bolas generan un tipo de error intrínseco a su naturaleza. A medida que el husillo gira, el seguidor se desplaza en una trayectoria helicoidal, convirtiendo el movimiento rotatorio en lineal. Dado que el ángulo de la hélice nunca es perfecto, es de esperar que se produzcan desplazamientos insuficientes o excesivos. Estos pueden ser cíclicos (conocidos como error 2π) o sistemáticos (medidos como error promedio por cada 300 mm de recorrido). También pueden existir frecuencias intermedias de oscilación o variación del recorrido. El error promedio se puede eliminar fácilmente mediante la compensación del controlador. Los errores intermedios y cíclicos son bastante difíciles de eliminar. Un husillo rectificado de precisión de clase C3 tendrá un error promedio o sistemático de 8 μm y un error 2π de 6 μm. En husillos de menor precisión, el error 2π no se informa, ya que es insignificante en relación con el error promedio. El error de avance promedio se indica para todos los husillos de avance de la clase de posicionamiento.

Se puede utilizar un husillo de bolas o de rosca junto con un codificador lineal para enviar la posición real al controlador. Esto elimina la necesidad de una precisión ultra alta en la rosca del husillo. En consecuencia, la capacidad de escala y el ajuste del bucle de control se convierten en los factores limitantes para la precisión lineal.

Los motores lineales regulan el movimiento mediante la retroalimentación de un codificador lineal u otro dispositivo de detección similar. La precisión y resolución del dispositivo de retroalimentación limitan la precisión del sistema, al igual que su ajuste, un factor crucial en cualquier aplicación de servomotores. Para el ajuste, se elige una banda muerta, de modo que una vez que el carro alcanza una posición dentro de este rango, deja de oscilar. Esto reduce el tiempo de estabilización, pero también disminuye la repetibilidad y la resolución del dispositivo. Sin embargo, al no existir elementos mecánicos intermedios que introduzcan holgura, fricción, deflexión, etc., los motores lineales son capaces de superar la precisión de un sistema accionado por husillo de bolas o de rosca.

Suma de las partes

Para determinar la precisión general a lo largo de un eje de desplazamiento, deben combinarse los errores de guiado y de empuje. Los errores de rotación se convierten en errores de traslación en el punto de interés. Este error puede combinarse posteriormente con otros errores de traslación en la misma dirección.

El error de Abbé se calcula multiplicando la tangente del cambio angular total respecto al eje de rotación por la distancia de desplazamiento. Para cada rotación, el desplazamiento debe tomarse en el plano perpendicular al eje de rotación. La única forma de eliminar prácticamente el error de Abbé es colocar el dispositivo de retroalimentación en el punto de interés.

Una vez calculados los errores de traslación de la guía en cada dirección, se pueden combinar con el error del dispositivo de empuje, que contribuye al error solo a lo largo del eje X, y se cuantifica el error total del sistema.

Si está analizando un dispositivo de movimiento lineal de un solo eje, puede comparar los errores de traslación de cada dirección con sus requisitos de posicionamiento. Si algún eje presenta un error inaceptable, puede corregir los componentes de error de ese eje uno por uno.

Si el sistema es multieje, con varios conjuntos de movimiento lineal, solo hay un punto de interés; es el mismo para cada eje. El eje más alejado del punto de interés tendrá el mayor potencial de error de Abbé. Los errores de traslación de cada etapa se pueden sumar en el punto de interés para determinar el error total del sistema. Sin embargo, ahora también se debe considerar la ortogonalidad entre los ejes. Esto produce una traslación pura. En el caso de una etapa XY, por ejemplo, una inclinación del eje Y con respecto al X producirá una traslación adicional en X a medida que el eje Y se desplaza. Esto se puede determinar mediante trigonometría o midiendo directamente el desplazamiento. Recuerde que, a diferencia de las rotaciones, las traslaciones son independientes del desplazamiento, la distancia al punto de interés. Puede agregar el desplazamiento de ortogonalidad directamente a su presupuesto de error total.

Finalmente, tenga en cuenta que el término «precisión» se usa con bastante libertad y a menudo se presta a interpretación. En ocasiones, la especificación de precisión citada solo considera el tornillo de posicionamiento. Este tipo de representación imprecisa puede resultar engañosa. Por ejemplo, un diseñador podría pensar que mejora la precisión del sistema reduciendo el error de avance promedio, cuando en realidad el problema radica en el error de Abbé. Este no es el enfoque óptimo. Muchas veces existe una solución geométrica sencilla y económica una vez identificada la fuente del error.