El movimiento recto y preciso está lejos de ser fácil.

El movimiento recto y preciso está lejos de ser fácil, y los dispositivos de posicionamiento lineal lo demuestran al errar no en una, sino en tres dimensiones.

Justo cuando creías tener dominado el concepto de "movimiento lineal" (llegar a los puntos necesarios en la recta y listo), llegan los cinco grados de libertad restantes para interrumpir la fiesta. Desde una perspectiva general, es cierto que un carro lineal se desplaza principalmente a lo largo de un eje (llamémoslo eje X), pero todas las piezas de ingeniería tienen imperfecciones, y con nuestra creciente necesidad de precisión y exactitud, nuestra atención al detalle también debe progresar en consecuencia.

Para describir completamente la precisión del sistema, debemos tener en cuenta los seis grados de libertad, que son la traslación en los ejes X, Y y Z, y la rotación en los mismos.

Preocupaciones de colocación

Para empezar, definamos claramente los parámetros clave de posicionamiento. Si bien la mayoría de los ingenieros están familiarizados con los términos precisión, repetibilidad y resolución, en la práctica suelen emplearse incorrectamente. La precisión es el más difícil de lograr, seguida de la repetibilidad y, finalmente, la resolución. La precisión explica la proximidad de un sistema en movimiento a una posición de comando, una posición exacta en el espacio teórico XYZ.

La repetibilidad o precisión, por otro lado, se refiere al error entre intentos sucesivos de movimiento a la misma ubicación desde direcciones aleatorias. Un sistema lineal perfectamente repetible puede ser altamente impreciso: podría ser capaz de alcanzar continuamente la misma ubicación, que resulta estar muy alejada de la ordenada. Por ejemplo, un husillo con una tuerca seguidora muy precargada, pero con un error de paso o de avance significativo, podría tener buena repetibilidad y poca precisión. La precarga mantiene la tuerca rígida en su posición axial, reduciendo o eliminando el juego y asegurando que la tuerca y la carga se desplacen de forma uniforme según la rotación del eje del husillo. Sin embargo, el error de paso desequilibra la relación rotación-traslación prevista, por lo que el sistema es impreciso.

La resolución es el incremento de movimiento mínimo que se puede lograr. Si, por ejemplo, la posición de comando se encuentra a 2 μm de distancia, pero la resolución del sistema es de 4 μm, la precisión no puede superar los 2 μm. En estas circunstancias, el sistema no tiene la resolución suficiente para acercarse más a la posición deseada.

Para que un sistema sea preciso, todos sus componentes deben ser precisos, repetibles y ofrecer suficiente resolución. Si bien un sistema puede ofrecer una buena precisión de avance, pero una repetibilidad deficiente (es decir, el sistema genera una dispersión aleatoria alrededor del punto de comando), la precisión general del sistema no puede ser mejor que su repetibilidad.

Medidas guiadas

Los dispositivos de movimiento lineal constan de dos componentes esenciales: una guía lineal y un dispositivo de empuje. La guía se encarga de restringir el movimiento en 5 de los 6 grados de libertad disponibles en el espacio tridimensional. La guía ideal no permite traslación en los ejes Y y Z ni rotación alguna sobre ninguno de ellos. El dispositivo de empuje (comúnmente un husillo de bolas o de avance) se espera, por supuesto, que produzca movimiento únicamente en el eje sin restricciones. Es conveniente evaluar la precisión de estos dos componentes por separado y luego combinar los resultados para determinar la precisión general.

Analicemos primero la guía. Una guía lineal puede presentar varias fuentes de error: curvatura vertical o lateral (es decir, desviaciones en la planitud y la rectitud); desviación vertical; y discontinuidades entre la guía y el seguidor.

La planitud y la rectitud son las preocupaciones más comunes, ya que generalmente son de mayor magnitud. Una guía perfectamente diseñada se desplaza a lo largo de un plano paralelo al plano XY y, además, a lo largo de una línea paralela al eje X. El error de planitud es esencialmente una desviación del plano XY. Puede abarcar una simple curvatura en una o dos direcciones. El error de planitud siempre genera traslación en el eje Z (vertical). Dependiendo de la orientación de la curvatura, puede causar rotación de cabeceo sobre el eje Y, balanceo sobre el eje X (como ocurre con la deformación bidimensional), o ambas. La deformación también puede generar una ligera traslación en el eje Y, perpendicular al movimiento deseado.

El error de rectitud provoca que la línea de desplazamiento del carro se aleje del eje X y se curve en la dirección ±Y. Además del desplazamiento en el eje Y, inducirá una rotación de guiñada sobre el eje Z.

La desviación vertical es un cambio sistemático en la altura de la guía lineal durante su desplazamiento. Esto puede deberse a imprecisiones en la fabricación de las superficies de apoyo, lo que genera desplazamiento en el eje Z. La mayoría de los fabricantes de guías indican la planitud o desviación vertical, junto con la rectitud. Una guía lineal puede inducir un desplazamiento instantáneo en Y o Z sin rotación, pero la magnitud de estos suele ser pequeña. El seguidor de la guía lineal tiende a distribuir las imperfecciones a lo largo de su longitud, suprimiendo los desplazamientos repentinos transversales al movimiento deseado.

El efecto de la rotación en la precisión depende de la ubicación del punto de interés con respecto al dispositivo de referencia de posición, que puede ser el propio husillo o una escala lineal utilizada para la retroalimentación. En cualquier caso, la ubicación del dispositivo forma la línea de medición, paralela a la dirección de movimiento deseada. Sin embargo, el punto de interés, que es el punto objetivo del sistema de movimiento lineal, puede estar desfasado respecto a la línea de medición. Por lo tanto, cualquier rotación generará diferentes longitudes de arco en cada uno. Además, la distancia de movimiento real variará de la distancia registrada en la escala según la cantidad de rotación y el desfase. Cuanto mayor sea el desfase, mayores serán los errores de traslación debidos a las rotaciones, conocidos como error de Abbé. Con el propio husillo utilizado como dispositivo de referencia, la línea de medición está centrada. Sin embargo, se suelen utilizar codificadores lineales montados lateralmente. Esto podría agravar o aumentar las condiciones para el error de Abbé, dependiendo de la ubicación del punto de interés (no siempre está alineado con el carro y el husillo).

Por el contrario, los errores de traslación puros en los ejes Y y Z debidos a discontinuidades y descentramiento vertical se mantienen constantes independientemente del punto de interés. Los errores de rotación pueden ser mucho más engañosos. Generalmente, es más fácil y rentable minimizar el desplazamiento que construir un sistema de posicionamiento con guías más precisas.

Error de conducción

El empuje se puede generar de muchas maneras. Los dispositivos comunes de alta precisión son los husillos de avance, los husillos de bolas y los motores lineales. Los husillos de avance y los husillos de bolas generan un tipo específico de error intrínseco a su naturaleza. A medida que el husillo gira, el seguidor se desplaza en una trayectoria helicoidal, convirtiendo el movimiento rotatorio en lineal. Dado que el ángulo de la hélice nunca es perfecto, es de esperar que se produzca un subrecorrido o un sobrerrecorrido. Este puede ser cíclico (conocido como error 2π) o sistemático (medido como error promedio por cada 300 mm de recorrido). También puede haber frecuencias intermedias de oscilación o variación del recorrido. El error promedio se puede eliminar fácilmente con la compensación del controlador. Los errores intermedios y cíclicos se vuelven bastante difíciles de eliminar. Un husillo rectificado de precisión de clase C3 tendrá un error promedio o sistemático de 8 μm y un error 2π de 6 μm. Con husillos de menor precisión, el error 2π no se informa, ya que es insignificante en relación con el error promedio. El error de “avance” promedio se enumera para todos los tornillos de avance de clase de posicionamiento.

Se puede utilizar un husillo de avance o de bolas junto con un codificador lineal para enviar la posición real al controlador. Esto elimina la necesidad de una precisión ultraalta en la forma de la rosca del husillo. Las capacidades de escala y el ajuste del lazo de control son, por lo tanto, los factores limitantes para la precisión lineal.

Los motores lineales regulan el movimiento basándose en la retroalimentación de un codificador lineal u otro dispositivo sensor similar. La precisión y resolución del dispositivo de retroalimentación, al igual que el ajuste del sistema, un factor importante en cualquier aplicación servo, limitarán la precisión del sistema. Se selecciona una banda muerta para el ajuste, de modo que, una vez que el carro alcanza una posición dentro de este rango, deja de oscilar. Esto reduce el tiempo de estabilización, pero también la repetibilidad y la resolución del dispositivo. Sin embargo, al no existir elementos mecánicos intermedios que generen holgura, fricción estática, deflexión, etc., los motores lineales pueden superar la precisión de un sistema accionado por husillo de bolas o de avance.

Suma de las partes

Para determinar la precisión general a lo largo de un eje de desplazamiento, se deben combinar los errores de los dispositivos de guía y empuje. Los errores de rotación se convierten en errores de traslación en el punto de interés. Este error puede combinarse posteriormente con otros errores de traslación en la misma dirección.

El error de Abbé se calcula multiplicando la tangente del cambio de ángulo total respecto al eje de rotación por la distancia de desplazamiento. Para cada rotación, el desplazamiento debe tomarse en el plano perpendicular al eje de rotación. La única manera de eliminar prácticamente el error de Abbé es colocar el dispositivo de retroalimentación en el punto de interés.

Una vez que se calculan los errores de traslación de la guía en cada dirección, se pueden combinar con el error del dispositivo de empuje, que contribuye al error a lo largo del eje X únicamente, y se cuantifica el error total del sistema.

Si analiza un dispositivo de movimiento lineal de un solo eje, puede comparar los errores de traslación de cada dirección con sus requisitos de posicionamiento. Si algún eje presenta un error inaceptable, puede abordar los componentes de error de ese eje uno por uno.

Si el sistema es multieje, con varios conjuntos de movimiento lineal, todavía tiene un solo punto de interés; es lo mismo para cada eje. El eje más alejado del punto de interés tendrá el mayor potencial de error de Abbé. Los errores de traslación de cada etapa se pueden sumar en el punto de interés para determinar el error total del sistema. Sin embargo, ahora también debe considerarse la ortogonalidad entre los ejes. Esto produce una traslación pura. En el caso de una etapa XY, por ejemplo, una inclinación del eje Y con respecto al X producirá una traslación adicional en X a medida que el eje Y se desplaza. Esto se puede determinar con trigonometría o midiendo directamente el desplazamiento. Recuerde, a diferencia de las rotaciones, las traslaciones son independientes del desplazamiento, la distancia al punto de interés. Puede agregar el desplazamiento de ortogonalidad directamente a su presupuesto de error general.

Finalmente, tenga en cuenta que el término "precisión" se usa con cierta libertad y a menudo puede dejarse abierto a interpretaciones. En ocasiones, la especificación de precisión citada solo considera el tornillo de posicionamiento. Este tipo de representación imprecisa puede ser engañosa. Por ejemplo, un diseñador podría pensar que mejora la precisión del sistema mejorando el error de avance promedio, cuando en realidad el problema radica en el error de Abbé. Este no es el enfoque óptimo. Muchas veces existe una solución geométrica simple y económica, una vez identificada la fuente del error.