Bei der Bewertung der Genauigkeit eines linearen Bewegungssystems liegt der Schwerpunkt häufig auf der Positionierungsgenauigkeit und Wiederholgenauigkeit des Antriebsmechanismus. Es gibt jedoch viele Faktoren, die zur Genauigkeit (oder Ungenauigkeit) eines linearen Systems beitragen, einschließlich linearer Fehler, Winkelfehler und Abbé-Fehler. Von diesen drei Typen sind Abbé-Fehler wahrscheinlich am schwierigsten zu messen, zu quantifizieren und zu verhindern, aber sie können die Hauptursache für unerwünschte Ergebnisse bei Bearbeitungs-, Mess- und hochpräzisen Positionierungsanwendungen sein.

Abbé-Fehler beginnen als Winkelfehler

Abbé-Fehler werden durch die Kombination von Winkelfehlern im Bewegungssystem und dem Versatz zwischen dem interessierenden Punkt (Werkzeug, Last usw.) und dem Ursprung des Fehlers (Schraube, Führung usw.) verursacht.

Winkelfehler – allgemein als Roll-, Nick- und Gierfehler bezeichnet – sind unerwünschte Bewegungen aufgrund der Drehung eines linearen Systems um seine drei Achsen.

Wenn sich ein System horizontal entlang der X-Achse bewegt, wie unten gezeigt, ist Nicken als Drehung um die Y-Achse, Gier als Drehung um die Z-Achse und Rollen als Drehung um die X-Achse definiert.

Roll-, Nick- und Gierfehler resultieren typischerweise aus Ungenauigkeiten im Führungssystem, aber auch Montageoberflächen und -methoden können Ursachen für Winkelfehler sein. Beispielsweise können Montageflächen, die nicht präzise bearbeitet sind, Komponenten, die nicht ausreichend befestigt sind, oder sogar unterschiedliche Wärmeausdehnungsraten zwischen dem System und seiner Montagefläche zu Winkelfehlern führen, die größer sind als diejenigen, die den Linearführungen selbst innewohnen.

Abbé-Fehler sind besonders problematisch, da sie in den meisten Fällen sehr kleine Winkelfehler verstärken, deren Größe mit zunehmendem Abstand von der fehlerverursachenden Komponente (als Abbé-Offset bezeichnet) zunimmt.

In der Abbildung rechts beträgt der Abbé-Versatz h. Der Betrag des Abbé-Fehlers δ kann mit der Gleichung bestimmt werden:

δ = h * tan θ

Bei Querlasten ist der Abbé-Fehler umso höher, je weiter die Last von der Ursache des Winkelfehlers entfernt ist (normalerweise die Führungsschiene oder ein Punkt auf der Montagefläche). Und bei mehrachsigen Konfigurationen sind Abbé-Fehler sogar noch komplexer, da sie durch das Vorhandensein von Winkelfehlern in jeder Achse verstärkt werden.

Die besten Methoden zur Minimierung von Abbé-Fehlern bestehen darin, hochpräzise Führungen zu verwenden und sicherzustellen, dass die Montageflächen ausreichend bearbeitet sind, damit sie nicht zu zusätzlichen Ungenauigkeiten im System führen. Durch die Reduzierung des Abbé-Versatzes, indem die Last so nah wie möglich an die Mitte des Systems bewegt wird, werden auch Abbé-Fehler minimiert.

Abbé-Fehler lassen sich am genauesten mit einem Laserinterferometer oder einem anderen optischen Gerät messen, das völlig unabhängig vom System ist. Da Laserinterferometer für die meisten Aufbauten jedoch nicht praktikabel sind, werden lineare Encoder in vielen Anwendungen eingesetzt, bei denen der Abbé-Fehler ein Problem darstellt. In diesem Fall werden die genauesten Messungen des Abbé-Fehlers erreicht, wenn der Encoder-Lesekopf am interessierenden Punkt montiert wird – also am Werkzeug oder an der Last.

XY-Tische sind weniger anfällig für Abbé-Fehler als andere Arten von Mehrachsensystemen (z. B. kartesische Roboter), vor allem weil sie den Auslegerweg minimieren und normalerweise mit der Last in der Mitte des Y-Achsen-Schlittens arbeiten.