Bei der Bewertung der Genauigkeit eines Linearbewegungssystems liegt der Fokus häufig auf der Positioniergenauigkeit und Wiederholgenauigkeit des Antriebsmechanismus. Zahlreiche Faktoren tragen jedoch zur Genauigkeit (oder Ungenauigkeit) eines Linearsystems bei, darunter lineare Fehler, Winkelfehler und Abbé-Fehler. Von diesen drei Fehlertypen sind Abbé-Fehler wahrscheinlich am schwierigsten zu messen, zu quantifizieren und zu vermeiden, können aber die Hauptursache für unerwünschte Ergebnisse in der Bearbeitung, Messung und hochpräzisen Positionierung sein.

Abbé-Fehler beginnen als Winkelfehler

Abbé-Fehler entstehen durch die Kombination von Winkelfehlern im Bewegungssystem und dem Versatz zwischen dem relevanten Punkt (Werkzeug, Last usw.) und dem Ursprung des Fehlers (Schraube, Führungsschiene usw.).

Winkelfehler – gemeinhin als Rollen, Nicken und Gieren bezeichnet – sind unerwünschte Bewegungen, die durch die Rotation eines linearen Systems um seine drei Achsen entstehen.

Bewegt sich ein System horizontal entlang der X-Achse, wie unten dargestellt, so ist Nicken als Drehung um die Y-Achse, Gieren als Drehung um die Z-Achse und Rollen als Drehung um die X-Achse definiert.

Fehler in Roll-, Nick- und Gierbewegungen resultieren typischerweise aus Ungenauigkeiten im Führungssystem. Montageflächen und -methoden können jedoch ebenfalls Winkelfehler verursachen. Beispielsweise können unpräzise bearbeitete Montageflächen, unzureichend befestigte Bauteile oder auch unterschiedliche Wärmeausdehnungskoeffizienten zwischen System und Montagefläche zu Winkelfehlern führen, die über die den Linearführungen selbst inhärenten Fehler hinausgehen.

Abbé-Fehler sind besonders problematisch, weil sie in den meisten Fällen sehr kleine Winkelfehler verstärken, deren Größe mit zunehmendem Abstand von der fehlerverursachenden Komponente (dem sogenannten Abbé-Offset) zunimmt.

In der Abbildung rechts beträgt der Abbé-Offset h. Der Abbé-Fehler δ kann mit folgender Gleichung bestimmt werden:

δ = h * tan θ

Bei freitragenden Lasten ist der Abbé-Fehler umso größer, je weiter die Last von der Ursache des Winkelfehlers (typischerweise der Führungsschiene oder einem Punkt auf der Montagefläche) entfernt ist. Bei mehrachsigen Konfigurationen sind Abbé-Fehler noch komplexer, da sie sich durch Winkelfehler in jeder Achse verstärken.

Die besten Methoden zur Minimierung von Abbé-Fehlern bestehen darin, hochpräzise Führungen zu verwenden und sicherzustellen, dass die Montageflächen ausreichend bearbeitet sind, um zusätzliche Ungenauigkeiten im System zu vermeiden. Auch die Reduzierung des Abbé-Versatzes durch Verschieben der Last möglichst nahe an die Systemmitte minimiert Abbé-Fehler.

Abbé-Fehler lassen sich am genauesten mit einem Laserinterferometer oder einem anderen optischen Gerät messen, das völlig unabhängig vom System ist. Da Laserinterferometer jedoch für die meisten Anwendungen unpraktisch sind, werden in vielen Fällen, in denen Abbé-Fehler relevant sind, Linear-Encoder eingesetzt. Die genauesten Messungen des Abbé-Fehlers werden in diesem Fall erzielt, wenn der Lesekopf des Encoders direkt am Messpunkt – also am Werkzeug oder an der Last – montiert ist.

XY-Tische sind weniger anfällig für Abbé-Fehler als andere Arten von Mehrachsensystemen (wie z. B. kartesische Roboter), vor allem weil sie den freitragenden Verfahrweg minimieren und typischerweise mit der Last in der Mitte des Y-Achsen-Schlittens arbeiten.