Eine geradlinige, präzise Bewegung ist alles andere als einfach.

Eine geradlinige, präzise Bewegung ist alles andere als einfach, und lineare Positioniergeräte beweisen dies, indem sie nicht nur in einer, sondern in drei Dimensionen Fehler aufweisen.

Gerade als man glaubte, das Konzept der „Linearbewegung“ verstanden zu haben – die vorgegebenen Punkte auf der Geraden anfahren und fertig –, tauchen die restlichen fünf Freiheitsgrade auf und bringen alles durcheinander. Grob betrachtet bewegt sich ein Linearwagen zwar hauptsächlich entlang einer Achse (nennen wir sie die X-Achse), doch alle Konstruktionsteile weisen Unvollkommenheiten auf. Angesichts unseres stetig wachsenden Bedarfs an Genauigkeit und Präzision muss auch unsere Detailgenauigkeit entsprechend zunehmen.

Um die Genauigkeit des Systems umfassend zu beschreiben, müssen wir daher alle sechs Freiheitsgrade berücksichtigen, nämlich die Translation um die X-, Y- und Z-Achse sowie die Rotation um diese Achsen.

Bedenken hinsichtlich der Platzierung

Zunächst einmal sollten wir die wichtigsten Positionierungsparameter klar definieren. Obwohl die meisten Ingenieure mit den Begriffen Genauigkeit, Wiederholgenauigkeit und Auflösung vertraut sind, werden sie in der Praxis häufig falsch verwendet. Genauigkeit ist von den dreien am schwierigsten zu erreichen, gefolgt von Wiederholgenauigkeit und schließlich Auflösung. Genauigkeit beschreibt, wie genau ein System in Bewegung eine Sollposition erreicht, also eine exakte Position im theoretischen XYZ-Raum.

Wiederholgenauigkeit oder Präzision hingegen bezeichnet die Abweichung zwischen aufeinanderfolgenden Versuchen, aus beliebigen Richtungen denselben Punkt anzufahren. Ein perfekt wiederholgenaues lineares System kann sehr ungenau sein – es kann zwar immer wieder denselben Punkt erreichen, der jedoch weit vom Sollwert entfernt liegt. Beispielsweise kann eine Gewindespindel mit einer stark vorgespannten Mitnehmermutter, die jedoch einen signifikanten Steigungsfehler aufweist, zwar eine gute Wiederholgenauigkeit, aber eine geringe Genauigkeit besitzen. Die Vorspannung fixiert die Mutter in ihrer axialen Position, reduziert oder eliminiert das Spiel und gewährleistet, dass sich Mutter und Last entsprechend der Spindeldrehung gleichmäßig bewegen. Der Steigungsfehler führt jedoch dazu, dass das gewünschte Verhältnis von Drehung zu Translation gestört wird, wodurch das System ungenau wird.

Die Auflösung ist die kleinste mögliche Bewegungsschrittweite. Befindet sich die Sollposition beispielsweise 2 μm entfernt, die Auflösung des Systems aber bei 4 μm, kann die Genauigkeit nicht besser als 2 μm sein. Unter diesen Umständen reicht die Auflösung des Systems nicht aus, um die gewünschte Position weiter anzufahren.

Damit ein System präzise arbeitet, müssen alle seine Komponenten genau, wiederholgenau und ausreichend auflösend sein. Auch wenn ein System eine gute Vorhaltegenauigkeit, aber eine geringe Wiederholgenauigkeit aufweist (d. h. die Messwerte streuen zufällig um den Sollwert), kann die Gesamtgenauigkeit des Systems nicht besser sein als seine Wiederholgenauigkeit.

Geführte Maßnahmen

Lineare Bewegungsvorrichtungen bestehen aus zwei wesentlichen Komponenten: einer Linearführung und einer Schubvorrichtung. Die Führung begrenzt die Bewegung in fünf der sechs Freiheitsgrade des dreidimensionalen Raums. Die ideale Führung verhindert Translationen in der Y- und Z-Achse sowie Rotationen um jegliche Achse. Die Schubvorrichtung (üblicherweise eine Gewindespindel oder Kugelgewindespindel) erzeugt die Bewegung ausschließlich in der freien Achse. Es empfiehlt sich, die Genauigkeit dieser beiden Komponenten separat zu bewerten und die Ergebnisse anschließend zu kombinieren, um die Gesamtgenauigkeit zu bestimmen.

Betrachten wir zunächst die Führung. Eine Linearführung kann verschiedene Fehlerquellen aufweisen: Krümmung nach oben und unten oder seitlich – mit anderen Worten Abweichungen von Ebenheit und Geradlinigkeit; vertikaler Rundlauf; und Diskontinuitäten zwischen Führung und Mitnehmer.

Ebenheit und Geradheit sind die häufigsten Fehlerquellen, da sie in der Regel am größten sind. Eine perfekt gefertigte Führung bewegt sich entlang einer Ebene parallel zur XY-Ebene und zusätzlich entlang einer Linie parallel zur X-Achse. Ein Ebenheitsfehler ist im Wesentlichen eine Abweichung von der XY-Ebene. Er kann eine einfache Krümmung in einer oder zwei Richtungen umfassen. Ein Ebenheitsfehler führt stets zu einer Translation entlang der Z-Achse (vertikal). Abhängig von der Richtung der Krümmung kann dies eine Nickrotation um die Y-Achse, eine Rollrotation um die X-Achse (im Fall einer zweidimensionalen Verformung) oder beides verursachen. Verformungen können auch eine leichte Translation entlang der Y-Achse senkrecht zur gewünschten Bewegungsrichtung hervorrufen.

Ein Geradlinigkeitsfehler führt dazu, dass die Bewegungsrichtung des Schlittens von der Parallelität zur X-Achse abweicht und sich in ±Y-Richtung krümmt. Neben einer Verschiebung entlang der Y-Achse bewirkt dies eine Gierrotation um die Z-Achse.

Der vertikale Rundlauf ist eine systematische Höhenänderung der Linearführung während ihrer Bewegung. Dies kann durch Fertigungsungenauigkeiten der Lagerflächen verursacht werden, die eine Translation in Z-Richtung zur Folge haben. Die meisten Hersteller von Linearführungen geben neben der Geradheit auch die Ebenheit bzw. den vertikalen Rundlauf an. Es ist möglich, dass eine Linearführung kurzzeitige Translationen in Y- oder Z-Richtung ohne Rotation ausführt, deren Ausmaß jedoch üblicherweise gering ist. Der Linearführungsfolger verteilt die Ungenauigkeiten entlang seiner Länge und unterdrückt so plötzliche Verschiebungen quer zur gewünschten Bewegungsrichtung.

Der Einfluss der Rotation auf die Genauigkeit hängt davon ab, wo sich der Messpunkt relativ zum Positionsreferenzsystem befindet. Dieses kann beispielsweise die Gewindespindel selbst oder eine lineare Skala zur Rückmeldung sein. In beiden Fällen bildet die Position des Referenzsystems die Messlinie, parallel zur gewünschten Bewegungsrichtung. Der Messpunkt, also der Zielpunkt des Linearsystems, kann jedoch von der Messlinie versetzt sein. Jede Rotation führt daher zu unterschiedlichen Bogenlängen an beiden Punkten. Die tatsächliche Bewegungsstrecke weicht entsprechend dem Rotationsbetrag und dem Versatz von der auf der Skala angezeigten Strecke ab. Je größer der Versatz, desto größer die durch Rotationen verursachten Translationsfehler – bekannt als Abbé-Fehler. Wird die Gewindespindel selbst als Referenzsystem verwendet, verläuft die Messlinie mittig. Üblicherweise werden jedoch Linear-Encoder eingesetzt, die seitlich montiert sind. Dies kann die Bedingungen für den Abbé-Fehler je nach Position des Messpunkts verschlechtern oder verbessern (er ist nicht immer mit dem Schlitten und der Gewindespindel ausgerichtet).

Im Gegensatz dazu bleiben reine Translationsfehler in der Y- und Z-Achse aufgrund von Diskontinuitäten und vertikalem Rundlauf unabhängig vom betrachteten Punkt konstant. Fehler durch Rotationen können deutlich irreführender sein. Es ist in der Regel einfacher und kostengünstiger, den Versatz zu minimieren, als ein Positioniersystem mit präziseren Führungen zu entwickeln.

Fahrfehler

Schubkräfte können auf verschiedene Weise erzeugt werden. Gängige hochpräzise Vorrichtungen sind Gewindespindeln, Kugelgewindetriebe und Linearmotoren. Gewindespindeln und Kugelgewindetriebe weisen konstruktionsbedingt einen spezifischen Fehler auf. Bei der Rotation der Spindel bewegt sich der Mitnehmer auf einer spiralförmigen Bahn und wandelt so die Drehbewegung in eine lineare Bewegung um. Da der Steigungswinkel nie perfekt ist, sind Unter- oder Überhub zu erwarten. Dieser kann zyklisch (bekannt als 2π-Fehler) oder systematisch (gemessen als mittlerer Fehler pro 300 mm Verfahrweg) sein. Es können auch Zwischenfrequenzen von Schwingungen oder Verfahrwegabweichungen auftreten. Der mittlere Fehler lässt sich durch eine Reglerkompensation leicht beheben. Die Beseitigung der Zwischen- und zyklischen Fehler gestaltet sich hingegen deutlich schwieriger. Eine präzisionsgeschliffene Spindel der Klasse C3 weist einen mittleren oder systematischen Fehler von 8 μm und einen 2π-Fehler von 6 μm auf. Bei Spindeln mit geringerer Präzision wird der 2π-Fehler nicht angegeben, da er im Verhältnis zum mittleren Fehler vernachlässigbar ist. Der mittlere Steigungsfehler wird für alle Gewindespindeln der Positionierklasse angegeben.

Eine Kugelumlaufspindel kann zusammen mit einem Linear-Encoder verwendet werden, um die Ist-Position an die Steuerung zurückzumelden. Dadurch entfällt die Notwendigkeit einer extrem hohen Genauigkeit des Spindelgewindes. Skalierbarkeit und Regelkreisoptimierung sind dann die begrenzenden Faktoren für die lineare Genauigkeit.

Linearmotoren regeln die Bewegung mithilfe der Rückmeldung eines Linear-Encoders oder eines ähnlichen Sensors. Die Genauigkeit und Auflösung dieses Sensors begrenzen die Systemgenauigkeit, ebenso wie die Systemabstimmung, die in jeder Servoanwendung eine wichtige Rolle spielt. Zur Abstimmung wird eine Totzone gewählt, sodass der Schlitten, sobald er eine Position innerhalb dieser Zone erreicht hat, keine weiteren Bewegungen mehr ausführt. Dies verkürzt die Einschwingzeit, verringert aber gleichzeitig die Wiederholgenauigkeit und Auflösung des Systems. Da jedoch keine mechanischen Zwischenelemente vorhanden sind, die Systemspiel, Haftreibung, Durchbiegung usw. verursachen könnten, übertreffen Linearmotoren die Genauigkeit von Systemen mit Gewindespindel- oder Kugelgewindetrieb.

Summe der Teile

Um die Gesamtgenauigkeit entlang einer Bewegungsachse zu bestimmen, müssen die Fehler der Führungs- und Schubvorrichtung kombiniert werden. Rotationsfehler werden am betrachteten Punkt in Translationsfehler umgerechnet. Dieser Fehler kann dann mit anderen Translationsfehlern in derselben Richtung kombiniert werden.

Der Abbé-Fehler berechnet sich, indem der Tangens der gesamten Winkeländerung um die Drehachse mit dem Versatzabstand multipliziert wird. Für jede Drehung muss der Versatz in der Ebene senkrecht zur Drehachse gemessen werden. Die einzige Möglichkeit, den Abbé-Fehler nahezu vollständig zu eliminieren, besteht darin, das Rückkopplungsgerät am relevanten Punkt zu positionieren.

Sobald die translatorischen Fehler der Führung in jeder Richtung berechnet sind, können sie mit dem Fehler der Schubvorrichtung kombiniert werden, der nur zu einem Fehler entlang der X-Achse beiträgt, und der Gesamtsystemfehler wird quantifiziert.

Bei der Analyse eines einachsigen Linearbewegungssystems können Sie die Translationsfehler in jeder Richtung einfach mit Ihren Positioniervorgaben vergleichen. Weist eine Achse einen unzulässigen Fehler auf, können Sie die Fehlerkomponenten dieser Achse nacheinander beheben.

Bei einem mehrachsigen System mit mehreren Linearbewegungseinheiten gibt es dennoch nur einen relevanten Messpunkt; dieser ist für jede Achse identisch. Die Achse, die am weitesten vom relevanten Messpunkt entfernt ist, weist das größte Potenzial für Abbé-Fehler auf. Die Translationsfehler der einzelnen Stufen können am relevanten Messpunkt summiert werden, um den Gesamtfehler des Systems zu bestimmen. Dabei muss jedoch auch die Orthogonalität zwischen den Achsen berücksichtigt werden. Dies führt zu einer reinen Translation. Bei einem XY-Tisch beispielsweise bewirkt eine Schrägstellung der Y-Achse relativ zur X-Achse eine zusätzliche Translation in X-Richtung während der Bewegung der Y-Achse. Diese kann trigonometrisch oder durch direkte Messung des Versatzes ermittelt werden. Im Gegensatz zu Rotationen sind Translationen unabhängig vom Versatz, also dem Abstand zum relevanten Messpunkt. Der Orthogonalitätsversatz kann direkt in die Gesamtfehlerberechnung einbezogen werden.

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass der Begriff „Genauigkeit“ recht vage verwendet wird und oft Interpretationsspielraum lässt. Manchmal bezieht sich die angegebene Genauigkeitsangabe nur auf die Positionierschraube. Solche ungenauen Darstellungen können irreführend sein. Beispielsweise könnte ein Konstrukteur meinen, die Systemgenauigkeit durch die Verbesserung des mittleren Steigungsfehlers zu erhöhen, obwohl das Problem tatsächlich auf einem Abbé-Fehler beruht. Dies ist nicht der optimale Ansatz. Oftmals gibt es eine einfache und wirtschaftliche geometrische Lösung, sobald die Fehlerquelle identifiziert ist.