Die Motorkonstante hilft bei der Auswahl von Gleichstrommotoren für Bewegungssteuerungsanwendungen. Bürstenbehaftete und bürstenlose Gleichstrommotoren eignen sich gut für leistungssensible oder effizienzintensive Anwendungen.

Häufig findet sich in Datenblättern von Gleichstrommotoren oder -generatoren die Motorkonstante Km, die sich aus der Drehmomentempfindlichkeit dividiert durch die Quadratwurzel des Wicklungswiderstands ergibt. Die meisten Konstrukteure betrachten diese intrinsische Motorgröße als eine eher theoretische Kennzahl, die nur für den Motorenentwickler relevant ist und bei der Auswahl von Gleichstrommotoren keine praktische Bedeutung hat.

Der Km-Wert kann jedoch den iterativen Auswahlprozess für Gleichstrommotoren reduzieren, da er im Allgemeinen bei einem gegebenen Gehäuse oder einer gegebenen Baugröße wicklungsunabhängig ist. Selbst bei eisenlosen Gleichstrommotoren, bei denen der Km-Wert von der Wicklung abhängt (aufgrund von Schwankungen des Kupferfüllfaktors), bleibt er ein zuverlässiges Hilfsmittel im Auswahlprozess.

Da Km die Verluste in einem elektromechanischen Gerät nicht unter allen Umständen berücksichtigt, muss der minimale Km-Wert größer als der berechnete Wert sein, um diese Verluste auszugleichen. Diese Methode eignet sich auch gut zur Überprüfung der Realität, da sie den Anwender zwingt, sowohl die Eingangs- als auch die Ausgangsleistung zu berechnen.

Die Motorkonstante beschreibt die grundlegenden elektromechanischen Eigenschaften eines Motors oder Generators. Die Auswahl einer geeigneten Wicklung ist einfach, sobald ein ausreichend leistungsstarkes Gehäuse oder eine ausreichende Baugröße bestimmt wurde.

Die Motorkonstante Km ist wie folgt definiert:

Km = KT/R0,5

Bei einer Gleichstrommotoranwendung mit begrenzter Leistungsverfügbarkeit und einem bekannten erforderlichen Drehmoment an der Motorwelle wird der minimale Km-Wert festgelegt.

Für eine gegebene Motoranwendung beträgt die minimale Kilometerzahl:

Km = T / (PIN – POUT)0,5

Die dem Motor zugeführte Leistung ist positiv. PIN ist einfach das Produkt aus Stromstärke und Spannung, vorausgesetzt, es besteht keine Phasenverschiebung zwischen ihnen.

PIN = VXI

Die vom Motor abgegebene Leistung ist positiv, da sie mechanische Leistung liefert und einfach das Produkt aus Drehzahl und Drehmoment ist.

POUT = ω XT

Ein Beispiel für Bewegungssteuerung ist ein Portalantrieb. Er verwendet einen kernlosen Gleichstrommotor mit 38 mm Durchmesser. Die Schwenkgeschwindigkeit soll verdoppelt werden, ohne den Verstärker zu verändern. Der aktuelle Betriebspunkt liegt bei 33,9 mN·m (4,8 oz·in) und 2000 U/min (209,44 rad/s), die Eingangsleistung bei 24 V und 1 A. Eine Vergrößerung des Motors ist nicht zulässig.

Der neue Betriebspunkt liegt bei doppelter Geschwindigkeit und gleichem Drehmoment. Die Beschleunigungszeit ist ein vernachlässigbarer Anteil der Bewegungszeit, die Schwenkgeschwindigkeit ist der kritische Parameter.

Berechnung der minimalen Kilometerzahl

Km = T / (PIN – POUT)0,5

Km = 33,9 x 10-3 Nm / (24 V x 1 A -

(418,88 rad/sec × 33,9 × 10⁻³ Nm) 0,5

Km = 33,9 × 10⁻³ Nm / (24 W – 14,2 W) 0,5

Km = 10,83 × 10⁻³ Nm/√W

Berücksichtigen Sie die Toleranzen der Drehmomentkonstante und des Wicklungswiderstands. Wenn beispielsweise die Drehmomentkonstante und der Wicklungswiderstand Toleranzen von ±12 % aufweisen, ergibt sich im ungünstigsten Fall für Km folgender Wert:

KMWC = 0,88 KT/√(RX 1,12) = 0,832 km

oder fast 17 % unter den Nennwerten bei kalter Wicklung.

Die Erwärmung der Wicklung verringert den Km-Wert weiter, da der spezifische Widerstand von Kupfer um fast 0,4 % pro °C ansteigt. Verschärfend kommt hinzu, dass sich das Magnetfeld mit steigender Temperatur abschwächt. Je nach Permanentmagnetmaterial kann diese Abschwächung bei einem Temperaturanstieg von 100 °C bis zu 20 % betragen. Die 20%ige Abschwächung bei einem Temperaturanstieg von 100 °C gilt für Ferritmagnete. Neodym-Bor-Eisen-Magnete weisen eine Abschwächung von 11 % auf, Samarium-Kobalt-Magnete von etwa 4 %.

Interessanterweise würde bei gleicher mechanischer Eingangsleistung und einem angestrebten Wirkungsgrad von 88 % der minimale Drehmomentkoeffizient (Km) von 1,863 Nm/√W auf 2,406 Nm/√W steigen. Dies entspricht einem gleichbleibenden Wicklungswiderstand, aber einer um 29 % höheren Drehmomentkonstante. Je höher der gewünschte Wirkungsgrad, desto höher der benötigte Drehmomentkoeffizient (Km).

Sind im Falle der Motoranwendung der maximal verfügbare Strom und die ungünstigste Drehmomentbelastung bekannt, berechnen Sie die niedrigste zulässige Drehmomentkonstante mithilfe von

KT = T/I

Nachdem eine Motorenfamilie mit ausreichendem Km-Wert gefunden wurde, wählt man eine Wicklung mit einer Drehmomentkonstante, die den Mindestwert leicht übersteigt. Anschließend wird geprüft, ob die Wicklung unter Berücksichtigung aller Toleranzen und Anwendungsbeschränkungen zufriedenstellend funktioniert.

Die Auswahl eines Motors oder Generators kann beschleunigt werden, indem zunächst der minimale Km-Wert bei leistungssensiblen Motoren und anspruchsvollen Generatoren ermittelt wird. Im nächsten Schritt wird dann eine geeignete Wicklung ausgewählt und sichergestellt, dass alle Anwendungsparameter und Motor-/Generatorbeschränkungen, einschließlich der Wicklungstoleranzen, erfüllt sind.

Aufgrund von Fertigungstoleranzen, thermischen Effekten und internen Verlusten sollte man stets einen Wicklungsquerschnitt (Km) wählen, der etwas größer ist als für die jeweilige Anwendung erforderlich. Ein gewisser Spielraum ist notwendig, da die Anzahl der Wicklungsvarianten in der Praxis begrenzt ist. Je größer der Km-Wert, desto flexibler lässt er sich an die Anforderungen der jeweiligen Anwendung anpassen.

Im Allgemeinen sind Wirkungsgrade über 90 % praktisch nicht erreichbar. Größere Motoren und Generatoren weisen höhere mechanische Verluste auf. Diese entstehen durch Lager-, Luft- und elektromechanische Verluste wie Hysterese- und Wirbelstromverluste. Bürstenmotoren haben zudem Verluste durch das mechanische Kommutierungssystem. Bei der Edelmetallkommutierung, die bei kernlosen Motoren üblich ist, können die Verluste extrem gering sein und sogar unter den Lagerverlusten liegen.

Eisenlose Gleichstrommotoren und -generatoren weisen in der Bürstenausführung praktisch keine Hysterese- und Wirbelstromverluste auf. Bei den bürstenlosen Versionen treten diese Verluste zwar gering, aber dennoch auf. Dies liegt daran, dass sich der Magnet üblicherweise relativ zum Rückteil des Magnetkreises dreht. Dadurch werden Wirbelstrom- und Hystereseverluste induziert. Es gibt jedoch auch bürstenlose Gleichstromversionen, bei denen sich Magnet und Rückteil synchron bewegen. In diesen Fällen sind die Verluste üblicherweise gering.